↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 815.70 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 815.48 m ↓ |
↑ 1 815.48 m ↓ |
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S 42 |
← 1 815.23 m → 3 295 945 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374603271484375 y=0.628814697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374603271484375 × 214)
floor (0.374603271484375 × 16384)
floor (6137.5)tx = 6137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628814697265625 × 214)
floor (0.628814697265625 × 16384)
floor (10302.5)ty = 10302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6137 / 10302 ti = "14/6137/10302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6137/10302.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6137 ÷ 214
6137 ÷ 16384x = 0.37457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10302 ÷ 214
10302 ÷ 16384y = 0.6287841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37457275390625 × 2 - 1) × π
-0.2508544921875 × 3.1415926535Λ = -0.78808263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6287841796875 × 2 - 1) × π
-0.257568359375 × 3.1415926535Φ = -0.809174865586548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78808263} λ = -0.78808263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809174865586548))-π/2
2×atan(0.44522528540424)-π/2
2×0.418876183032895-π/2
0.83775236606579-1.57079632675φ = -0.73304396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78808263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73304396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.000325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6137 KachelY 10302 -0.78808263 -0.73304396 -45.153809 -42.000325 Oben rechts KachelX + 1 6138 KachelY 10302 -0.78769913 -0.73304396 -45.131836 -42.000325 Unten links KachelX 6137 KachelY + 1 10303 -0.78808263 -0.73332892 -45.153809 -42.016652 Unten rechts KachelX + 1 6138 KachelY + 1 10303 -0.78769913 -0.73332892 -45.131836 -42.016652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73304396--0.73332892) × R
0.000284960000000001 × 6371000dl = 1815.48016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73304396--0.73332892) × R
0.000284960000000001 × 6371000dr = 1815.48016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78808263--0.78769913) × cos(-0.73304396) × R
0.000383499999999981 × 0.743141028709716 × 6371000do = 1815.70049791424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78808263--0.78769913) × cos(-0.73332892) × R
0.000383499999999981 × 0.74295032188077 × 6371000du = 1815.23454801928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73304396)-sin(-0.73332892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743141028709716-0.74295032188077)× R²
abs(-0.78769913--0.78808263)×0.000190706828945841× R²
0.000383499999999981×0.000190706828945841× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190706828945841× 40589641000000 ar = 3295945.2913747m²