↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.42 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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S 48 |
← 200.41 m → 40 182 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468196868896484 y=0.656497955322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468196868896484 × 217)
floor (0.468196868896484 × 131072)
floor (61367.5)tx = 61367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656497955322266 × 217)
floor (0.656497955322266 × 131072)
floor (86048.5)ty = 86048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61367 / 86048 ti = "17/61367/86048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61367/86048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61367 ÷ 217
61367 ÷ 131072x = 0.468193054199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86048 ÷ 217
86048 ÷ 131072y = 0.656494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468193054199219 × 2 - 1) × π
-0.0636138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.19984893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656494140625 × 2 - 1) × π
-0.31298828125 × 3.1415926535Φ = -0.983281685006592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19984893} λ = -0.19984893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983281685006592))-π/2
2×atan(0.374081464784872)-π/2
2×0.357965136038648-π/2
0.715930272077297-1.57079632675φ = -0.85486605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19984893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.450500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85486605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.980217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61367 KachelY 86048 -0.19984893 -0.85486605 -11.450500 -48.980217 Oben rechts KachelX + 1 61368 KachelY 86048 -0.19980100 -0.85486605 -11.447754 -48.980217 Unten links KachelX 61367 KachelY + 1 86049 -0.19984893 -0.85489752 -11.450500 -48.982020 Unten rechts KachelX + 1 61368 KachelY + 1 86049 -0.19980100 -0.85489752 -11.447754 -48.982020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85486605--0.85489752) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dl = 200.495369999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85486605--0.85489752) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dr = 200.495369999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19984893--0.19980100) × cos(-0.85486605) × R
4.79300000000016e-05 × 0.65631957862558 × 6371000do = 200.415078857858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19984893--0.19980100) × cos(-0.85489752) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656295834720297 × 6371000du = 200.407828370741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85486605)-sin(-0.85489752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65631957862558-0.656295834720297)× R²
abs(-0.19980100--0.19984893)×2.37439052825916e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37439052825916e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37439052825916e-05× 40589641000000 ar = 40181.5685479192m²