Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61364 / 34237
↖ ↑ ↗
← N 64.852439°
W 11.458741°		 ← 129.79 m → N 64.852439°
W 11.455994°		 →
↑
129.78 m
↓
↑
129.78 m
↓
N 64.851272°
W 11.458741°		 ← 129.80 m →
16 844 m²		 N 64.851272°
W 11.455994°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61364 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34237 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.468173980712891 y=0.261211395263672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468173980712891 × 217)
    floor (0.468173980712891 × 131072)
    floor (61364.5)     		tx = 61364
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261211395263672 × 217)
    floor (0.261211395263672 × 131072)
    floor (34237.5)     		ty = 34237
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61364 / 34237 ti = "17/61364/34237"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61364/34237.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61364 ÷ 217
    61364 ÷ 131072     		x = 0.468170166015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34237 ÷ 217
    34237 ÷ 131072     		y = 0.261207580566406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.468170166015625 × 2 - 1) × π
    -0.06365966796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.19999275
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.261207580566406 × 2 - 1) × π
    0.477584838867188 × 3.1415926535     		Φ = 1.50037702120814
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19999275} λ = -0.19999275}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50037702120814))-π/2
    2×atan(4.48337908073072)-π/2
    2×1.35134245746079-π/2
    2.70268491492158-1.57079632675     		φ = 1.13188859
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19999275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.458741°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13188859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.852439°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61364 KachelY 34237 -0.19999275 1.13188859 -11.458741 64.852439
    Oben rechts KachelX + 1 61365 KachelY 34237 -0.19994481 1.13188859 -11.455994 64.852439
    Unten links KachelX 61364 KachelY + 1 34238 -0.19999275 1.13186822 -11.458741 64.851272
    Unten rechts KachelX + 1 61365 KachelY + 1 34238 -0.19994481 1.13186822 -11.455994 64.851272
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13188859-1.13186822) × R
    2.03699999998808e-05 × 6371000     		dl = 129.77726999924m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13188859-1.13186822) × R
    2.03699999998808e-05 × 6371000     		dr = 129.77726999924m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19999275--0.19994481) × cos(1.13188859) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.424950984229855 × 6371000     		do = 129.790968822122m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19999275--0.19994481) × cos(1.13186822) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.424969423398972 × 6371000     		du = 129.796600618994m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.13188859)-sin(1.13186822))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.424950984229855-0.424969423398972)×R²
    abs(-0.19994481--0.19999275)×1.84391691170349e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.84391691170349e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.84391691170349e-05×40589641000000     		ar = 16844.2830443605m²