↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.33 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
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S 49 |
← 200.32 m → 40 126 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468166351318359 y=0.656589508056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468166351318359 × 217)
floor (0.468166351318359 × 131072)
floor (61363.5)tx = 61363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656589508056641 × 217)
floor (0.656589508056641 × 131072)
floor (86060.5)ty = 86060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61363 / 86060 ti = "17/61363/86060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61363/86060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61363 ÷ 217
61363 ÷ 131072x = 0.468162536621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86060 ÷ 217
86060 ÷ 131072y = 0.656585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468162536621094 × 2 - 1) × π
-0.0636749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.20004068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656585693359375 × 2 - 1) × π
-0.31317138671875 × 3.1415926535Φ = -0.983856927802032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20004068} λ = -0.20004068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983856927802032))-π/2
2×atan(0.373866338998058)-π/2
2×0.357776405448131-π/2
0.715552810896261-1.57079632675φ = -0.85524352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20004068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.461487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85524352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.001844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61363 KachelY 86060 -0.20004068 -0.85524352 -11.461487 -49.001844 Oben rechts KachelX + 1 61364 KachelY 86060 -0.19999275 -0.85524352 -11.458741 -49.001844 Unten links KachelX 61363 KachelY + 1 86061 -0.20004068 -0.85527496 -11.461487 -49.003646 Unten rechts KachelX + 1 61364 KachelY + 1 86061 -0.19999275 -0.85527496 -11.458741 -49.003646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85524352--0.85527496) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dl = 200.30423999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85524352--0.85527496) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dr = 200.30423999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20004068--0.19999275) × cos(-0.85524352) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656034737173587 × 6371000do = 200.32809909385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20004068--0.19999275) × cos(-0.85527496) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656011008116269 × 6371000du = 200.320853140737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85524352)-sin(-0.85527496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656034737173587-0.656011008116269)× R²
abs(-0.19999275--0.20004068)×2.3729057317623e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3729057317623e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3729057317623e-05× 40589641000000 ar = 40125.8419453105m²