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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468166351318359 y=0.261013031005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468166351318359 × 217)
floor (0.468166351318359 × 131072)
floor (61363.5)tx = 61363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261013031005859 × 217)
floor (0.261013031005859 × 131072)
floor (34211.5)ty = 34211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61363 / 34211 ti = "17/61363/34211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61363/34211.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61363 ÷ 217
61363 ÷ 131072x = 0.468162536621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34211 ÷ 217
34211 ÷ 131072y = 0.261009216308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468162536621094 × 2 - 1) × π
-0.0636749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.20004068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261009216308594 × 2 - 1) × π
0.477981567382812 × 3.1415926535Φ = 1.50162338059826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20004068} λ = -0.20004068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50162338059826))-π/2
2×atan(4.48897046606146)-π/2
2×1.35160712894169-π/2
2.70321425788338-1.57079632675φ = 1.13241793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20004068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.461487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13241793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.882768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61363 KachelY 34211 -0.20004068 1.13241793 -11.461487 64.882768 Oben rechts KachelX + 1 61364 KachelY 34211 -0.19999275 1.13241793 -11.458741 64.882768 Unten links KachelX 61363 KachelY + 1 34212 -0.20004068 1.13239758 -11.461487 64.881602 Unten rechts KachelX + 1 61364 KachelY + 1 34212 -0.19999275 1.13239758 -11.458741 64.881602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13241793-1.13239758) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dl = 129.649850000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13241793-1.13239758) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dr = 129.649850000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20004068--0.19999275) × cos(1.13241793) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424471757487663 × 6371000do = 129.617557544105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20004068--0.19999275) × cos(1.13239758) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424490183127746 × 6371000du = 129.623184034965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13241793)-sin(1.13239758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424471757487663-0.424490183127746)× R²
abs(-0.19999275--0.20004068)×1.84256400825311e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84256400825311e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84256400825311e-05× 40589641000000 ar = 16805.2616304688m²