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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468158721923828 y=0.260410308837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468158721923828 × 217)
floor (0.468158721923828 × 131072)
floor (61362.5)tx = 61362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260410308837891 × 217)
floor (0.260410308837891 × 131072)
floor (34132.5)ty = 34132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61362 / 34132 ti = "17/61362/34132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61362/34132.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61362 ÷ 217
61362 ÷ 131072x = 0.468154907226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34132 ÷ 217
34132 ÷ 131072y = 0.260406494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468154907226562 × 2 - 1) × π
-0.063690185546875 × 3.1415926535Λ = -0.20008862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260406494140625 × 2 - 1) × π
0.47918701171875 × 3.1415926535Φ = 1.50541039566824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20008862} λ = -0.20008862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50541039566824))-π/2
2×atan(4.5060024947845)-π/2
2×1.35240949265936-π/2
2.70481898531873-1.57079632675φ = 1.13402266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20008862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.464233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13402266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.974712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61362 KachelY 34132 -0.20008862 1.13402266 -11.464233 64.974712 Oben rechts KachelX + 1 61363 KachelY 34132 -0.20004068 1.13402266 -11.461487 64.974712 Unten links KachelX 61362 KachelY + 1 34133 -0.20008862 1.13400238 -11.464233 64.973550 Unten rechts KachelX + 1 61363 KachelY + 1 34133 -0.20004068 1.13400238 -11.461487 64.973550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13402266-1.13400238) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dl = 129.203879999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13402266-1.13400238) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dr = 129.203879999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20008862--0.20004068) × cos(1.13402266) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423018222948575 × 6371000do = 129.200653777544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20008862--0.20004068) × cos(1.13400238) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423036598999006 × 6371000du = 129.206266296345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13402266)-sin(1.13400238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423018222948575-0.423036598999006)× R²
abs(-0.20004068--0.20008862)×1.83760504304242e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83760504304242e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83760504304242e-05× 40589641000000 ar = 16693.5883468888m²