↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.35 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
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S 49 |
← 200.34 m → 40 130 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468151092529297 y=0.656612396240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468151092529297 × 217)
floor (0.468151092529297 × 131072)
floor (61361.5)tx = 61361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656612396240234 × 217)
floor (0.656612396240234 × 131072)
floor (86063.5)ty = 86063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61361 / 86063 ti = "17/61361/86063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61361/86063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61361 ÷ 217
61361 ÷ 131072x = 0.468147277832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86063 ÷ 217
86063 ÷ 131072y = 0.656608581542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468147277832031 × 2 - 1) × π
-0.0637054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.20013656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656608581542969 × 2 - 1) × π
-0.313217163085938 × 3.1415926535Φ = -0.984000738500893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20013656} λ = -0.20013656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984000738500893))-π/2
2×atan(0.373812576884443)-π/2
2×0.357729235600878-π/2
0.715458471201757-1.57079632675φ = -0.85533786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20013656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.466980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85533786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.007249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61361 KachelY 86063 -0.20013656 -0.85533786 -11.466980 -49.007249 Oben rechts KachelX + 1 61362 KachelY 86063 -0.20008862 -0.85533786 -11.464233 -49.007249 Unten links KachelX 61361 KachelY + 1 86064 -0.20013656 -0.85536930 -11.466980 -49.009051 Unten rechts KachelX + 1 61362 KachelY + 1 86064 -0.20008862 -0.85536930 -11.464233 -49.009051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85533786--0.85536930) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dl = 200.30423999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85533786--0.85536930) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dr = 200.30423999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20013656--0.20008862) × cos(-0.85533786) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655963532960457 × 6371000do = 200.348147467447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20013656--0.20008862) × cos(-0.85536930) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655939801957449 × 6371000du = 200.340899408292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85533786)-sin(-0.85536930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655963532960457-0.655939801957449)× R²
abs(-0.20008862--0.20013656)×2.37310030084537e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37310030084537e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37310030084537e-05× 40589641000000 ar = 40129.8575086946m²