↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.67 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.63 m ↓ |
↑ 266.63 m ↓ |
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S 29 |
← 266.66 m → 71 100 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468151092529297 y=0.584804534912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468151092529297 × 217)
floor (0.468151092529297 × 131072)
floor (61361.5)tx = 61361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584804534912109 × 217)
floor (0.584804534912109 × 131072)
floor (76651.5)ty = 76651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61361 / 76651 ti = "17/61361/76651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61361/76651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61361 ÷ 217
61361 ÷ 131072x = 0.468147277832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76651 ÷ 217
76651 ÷ 131072y = 0.584800720214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468147277832031 × 2 - 1) × π
-0.0637054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.20013656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584800720214844 × 2 - 1) × π
-0.169601440429688 × 3.1415926535Φ = -0.532818639276924 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20013656} λ = -0.20013656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532818639276924))-π/2
2×atan(0.586948240549978)-π/2
2×0.530767337955246-π/2
1.06153467591049-1.57079632675φ = -0.50926165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20013656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.466980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50926165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.178543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61361 KachelY 76651 -0.20013656 -0.50926165 -11.466980 -29.178543 Oben rechts KachelX + 1 61362 KachelY 76651 -0.20008862 -0.50926165 -11.464233 -29.178543 Unten links KachelX 61361 KachelY + 1 76652 -0.20013656 -0.50930350 -11.466980 -29.180941 Unten rechts KachelX + 1 61362 KachelY + 1 76652 -0.20008862 -0.50930350 -11.464233 -29.180941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50926165--0.50930350) × R
4.18500000000099e-05 × 6371000dl = 266.626350000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50926165--0.50930350) × R
4.18500000000099e-05 × 6371000dr = 266.626350000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20013656--0.20008862) × cos(-0.50926165) × R
4.79399999999963e-05 × 0.873104715390235 × 6371000do = 266.668653795531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20013656--0.20008862) × cos(-0.50930350) × R
4.79399999999963e-05 × 0.873084311381197 × 6371000du = 266.662421885972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50926165)-sin(-0.50930350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873104715390235-0.873084311381197)× R²
abs(-0.20008862--0.20013656)×2.04040090377999e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.04040090377999e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.04040090377999e-05× 40589641000000 ar = 71100.0590357484m²