↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 539.50 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 538.92 m ↓ |
↑ 1 538.92 m ↓ |
|||
S 71 |
← 1 538.38 m → 2 368 304 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74908447265625 y=0.79010009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74908447265625 × 213)
floor (0.74908447265625 × 8192)
floor (6136.5)tx = 6136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79010009765625 × 213)
floor (0.79010009765625 × 8192)
floor (6472.5)ty = 6472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6136 / 6472 ti = "13/6136/6472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6136/6472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6136 ÷ 213
6136 ÷ 8192x = 0.7490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6472 ÷ 213
6472 ÷ 8192y = 0.7900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7490234375 × 2 - 1) × π
0.498046875 × 3.1415926535Λ = 1.56466040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7900390625 × 2 - 1) × π
-0.580078125 × 3.1415926535Φ = -1.82236917595605 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56466040} λ = 1.56466040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82236917595605))-π/2
2×atan(0.161642337786453)-π/2
2×0.160256194031195-π/2
0.32051238806239-1.57079632675φ = -1.25028394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56466040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25028394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.635993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6136 KachelY 6472 1.56466040 -1.25028394 89.648437 -71.635993 Oben rechts KachelX + 1 6137 KachelY 6472 1.56542739 -1.25028394 89.692383 -71.635993 Unten links KachelX 6136 KachelY + 1 6473 1.56466040 -1.25052549 89.648437 -71.649833 Unten rechts KachelX + 1 6137 KachelY + 1 6473 1.56542739 -1.25052549 89.692383 -71.649833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25028394--1.25052549) × R
0.000241549999999924 × 6371000dl = 1538.91504999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25028394--1.25052549) × R
0.000241549999999924 × 6371000dr = 1538.91504999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56466040-1.56542739) × cos(-1.25028394) × R
0.000766990000000023 × 0.315052894995122 × 6371000do = 1539.50385738878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56466040-1.56542739) × cos(-1.25052549) × R
0.000766990000000023 × 0.314823636954078 × 6371000du = 1538.38358950954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25028394)-sin(-1.25052549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.315052894995122-0.314823636954078)× R²
abs(1.56542739-1.56466040)×0.0002292580410439× R²
0.000766990000000023×0.0002292580410439× 6371000²
0.000766990000000023×0.0002292580410439× 40589641000000 ar = 2368303.6686327m²