Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61359 / 34167
↖ ↑ ↗
← N 64.934016°
W 11.472473°		 ← 129.40 m → N 64.934016°
W 11.469726°		 →
↑
129.40 m
↓
↑
129.40 m
↓
N 64.932853°
W 11.472473°		 ← 129.40 m →
16 744 m²		 N 64.932853°
W 11.469726°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61359 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34167 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.468135833740234 y=0.260677337646484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468135833740234 × 217)
    floor (0.468135833740234 × 131072)
    floor (61359.5)     		tx = 61359
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260677337646484 × 217)
    floor (0.260677337646484 × 131072)
    floor (34167.5)     		ty = 34167
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61359 / 34167 ti = "17/61359/34167"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61359/34167.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61359 ÷ 217
    61359 ÷ 131072     		x = 0.468132019042969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34167 ÷ 217
    34167 ÷ 131072     		y = 0.260673522949219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.468132019042969 × 2 - 1) × π
    -0.0637359619140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.20023243
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.260673522949219 × 2 - 1) × π
    0.478652954101562 × 3.1415926535     		Φ = 1.50373260418154
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20023243} λ = -0.20023243}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50373260418154))-π/2
    2×atan(4.49844870077731)-π/2
    2×1.35205435461482-π/2
    2.70410870922964-1.57079632675     		φ = 1.13331238
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20023243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.472473°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13331238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.934016°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61359 KachelY 34167 -0.20023243 1.13331238 -11.472473 64.934016
    Oben rechts KachelX + 1 61360 KachelY 34167 -0.20018449 1.13331238 -11.469726 64.934016
    Unten links KachelX 61359 KachelY + 1 34168 -0.20023243 1.13329207 -11.472473 64.932853
    Unten rechts KachelX + 1 61360 KachelY + 1 34168 -0.20018449 1.13329207 -11.469726 64.932853
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13331238-1.13329207) × R
    2.03100000000234e-05 × 6371000     		dl = 129.395010000149m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13331238-1.13329207) × R
    2.03100000000234e-05 × 6371000     		dr = 129.395010000149m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20023243--0.20018449) × cos(1.13331238) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.423661715936501 × 6371000     		do = 129.397193099566m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20023243--0.20018449) × cos(1.13329207) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.423680113063164 × 6371000     		du = 129.402812055591m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.13331238)-sin(1.13329207))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.423661715936501-0.423680113063164)×R²
    abs(-0.20018449--0.20023243)×1.83971266630167e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.83971266630167e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.83971266630167e-05×40589641000000     		ar = 16743.7146279964m²