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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468051910400391 y=0.260814666748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468051910400391 × 217)
floor (0.468051910400391 × 131072)
floor (61348.5)tx = 61348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260814666748047 × 217)
floor (0.260814666748047 × 131072)
floor (34185.5)ty = 34185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61348 / 34185 ti = "17/61348/34185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61348/34185.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61348 ÷ 217
61348 ÷ 131072x = 0.468048095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34185 ÷ 217
34185 ÷ 131072y = 0.260810852050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468048095703125 × 2 - 1) × π
-0.06390380859375 × 3.1415926535Λ = -0.20075974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260810852050781 × 2 - 1) × π
0.478378295898438 × 3.1415926535Φ = 1.50286973998838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20075974} λ = -0.20075974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50286973998838))-π/2
2×atan(4.49456882461247)-π/2
2×1.35187150190796-π/2
2.70374300381593-1.57079632675φ = 1.13294668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20075974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.502686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13294668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.913063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61348 KachelY 34185 -0.20075974 1.13294668 -11.502686 64.913063 Oben rechts KachelX + 1 61349 KachelY 34185 -0.20071180 1.13294668 -11.499939 64.913063 Unten links KachelX 61348 KachelY + 1 34186 -0.20075974 1.13292635 -11.502686 64.911898 Unten rechts KachelX + 1 61349 KachelY + 1 34186 -0.20071180 1.13292635 -11.499939 64.911898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13294668-1.13292635) × R
2.03300000001239e-05 × 6371000dl = 129.522430000789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13294668-1.13292635) × R
2.03300000001239e-05 × 6371000dr = 129.522430000789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20075974--0.20071180) × cos(1.13294668) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423992946150847 × 6371000do = 129.498359332893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20075974--0.20071180) × cos(1.13292635) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424011358242658 × 6371000du = 129.503982859659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13294668)-sin(1.13292635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423992946150847-0.424011358242658)× R²
abs(-0.20071180--0.20075974)×1.84120918111375e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84120918111375e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84120918111375e-05× 40589641000000 ar = 16773.3063690209m²