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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468044281005859 y=0.260860443115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468044281005859 × 217)
floor (0.468044281005859 × 131072)
floor (61347.5)tx = 61347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260860443115234 × 217)
floor (0.260860443115234 × 131072)
floor (34191.5)ty = 34191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61347 / 34191 ti = "17/61347/34191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61347/34191.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61347 ÷ 217
61347 ÷ 131072x = 0.468040466308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34191 ÷ 217
34191 ÷ 131072y = 0.260856628417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468040466308594 × 2 - 1) × π
-0.0639190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.20080767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260856628417969 × 2 - 1) × π
0.478286743164062 × 3.1415926535Φ = 1.50258211859066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20080767} λ = -0.20080767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50258211859066))-π/2
2×atan(4.49327627633617)-π/2
2×1.35181051924352-π/2
2.70362103848705-1.57079632675φ = 1.13282471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20080767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.505432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13282471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.906075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61347 KachelY 34191 -0.20080767 1.13282471 -11.505432 64.906075 Oben rechts KachelX + 1 61348 KachelY 34191 -0.20075974 1.13282471 -11.502686 64.906075 Unten links KachelX 61347 KachelY + 1 34192 -0.20080767 1.13280438 -11.505432 64.904910 Unten rechts KachelX + 1 61348 KachelY + 1 34192 -0.20075974 1.13280438 -11.502686 64.904910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13282471-1.13280438) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dl = 129.522429999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13282471-1.13280438) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dr = 129.522429999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20080767--0.20075974) × cos(1.13282471) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424103407016708 × 6371000do = 129.505077296543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20080767--0.20075974) × cos(1.13280438) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424121818057005 × 6371000du = 129.510699329182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13282471)-sin(1.13280438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424103407016708-0.424121818057005)× R²
abs(-0.20075974--0.20080767)×1.84110402969839e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84110402969839e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84110402969839e-05× 40589641000000 ar = 16774.1763989123m²