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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468036651611328 y=0.260837554931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468036651611328 × 217)
floor (0.468036651611328 × 131072)
floor (61346.5)tx = 61346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260837554931641 × 217)
floor (0.260837554931641 × 131072)
floor (34188.5)ty = 34188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61346 / 34188 ti = "17/61346/34188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61346/34188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61346 ÷ 217
61346 ÷ 131072x = 0.468032836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34188 ÷ 217
34188 ÷ 131072y = 0.260833740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468032836914062 × 2 - 1) × π
-0.063934326171875 × 3.1415926535Λ = -0.20085561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260833740234375 × 2 - 1) × π
0.47833251953125 × 3.1415926535Φ = 1.50272592928952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20085561} λ = -0.20085561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50272592928952))-π/2
2×atan(4.49392250400376)-π/2
2×1.35184101256135-π/2
2.7036820251227-1.57079632675φ = 1.13288570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20085561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.508179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13288570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.909569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61346 KachelY 34188 -0.20085561 1.13288570 -11.508179 64.909569 Oben rechts KachelX + 1 61347 KachelY 34188 -0.20080767 1.13288570 -11.505432 64.909569 Unten links KachelX 61346 KachelY + 1 34189 -0.20085561 1.13286537 -11.508179 64.908404 Unten rechts KachelX + 1 61347 KachelY + 1 34189 -0.20080767 1.13286537 -11.505432 64.908404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13288570-1.13286537) × R
2.03300000001239e-05 × 6371000dl = 129.522430000789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13288570-1.13286537) × R
2.03300000001239e-05 × 6371000dr = 129.522430000789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20085561--0.20080767) × cos(1.13288570) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424048172844133 × 6371000do = 129.515226986557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20085561--0.20080767) × cos(1.13286537) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424066584410264 × 6371000du = 129.520850352768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13288570)-sin(1.13286537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424048172844133-0.424066584410264)× R²
abs(-0.20080767--0.20085561)×1.8411566131471e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8411566131471e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8411566131471e-05× 40589641000000 ar = 16775.4910979054m²