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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468006134033203 y=0.309589385986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468006134033203 × 217)
floor (0.468006134033203 × 131072)
floor (61342.5)tx = 61342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309589385986328 × 217)
floor (0.309589385986328 × 131072)
floor (40578.5)ty = 40578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61342 / 40578 ti = "17/61342/40578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61342/40578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61342 ÷ 217
61342 ÷ 131072x = 0.468002319335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40578 ÷ 217
40578 ÷ 131072y = 0.309585571289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468002319335938 × 2 - 1) × π
-0.063995361328125 × 3.1415926535Λ = -0.20104736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309585571289062 × 2 - 1) × π
0.380828857421875 × 3.1415926535Φ = 1.19640914071736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20104736} λ = -0.20104736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19640914071736))-π/2
2×atan(3.30821622970967)-π/2
2×1.27725120954101-π/2
2.55450241908202-1.57079632675φ = 0.98370609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20104736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.519165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98370609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.362207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61342 KachelY 40578 -0.20104736 0.98370609 -11.519165 56.362207 Oben rechts KachelX + 1 61343 KachelY 40578 -0.20099942 0.98370609 -11.516418 56.362207 Unten links KachelX 61342 KachelY + 1 40579 -0.20104736 0.98367954 -11.519165 56.360686 Unten rechts KachelX + 1 61343 KachelY + 1 40579 -0.20099942 0.98367954 -11.516418 56.360686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98370609-0.98367954) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dl = 169.150049999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98370609-0.98367954) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dr = 169.150049999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20104736--0.20099942) × cos(0.98370609) × R
4.79399999999963e-05 × 0.553940830435608 × 6371000do = 169.187788051997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20104736--0.20099942) × cos(0.98367954) × R
4.79399999999963e-05 × 0.553962934603176 × 6371000du = 169.194539233734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98370609)-sin(0.98367954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553940830435608-0.553962934603176)× R²
abs(-0.20099942--0.20104736)×2.21041675685374e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21041675685374e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21041675685374e-05× 40589641000000 ar = 28618.6937912542m²