↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 169.15 m → | N 56 |
→ |
↑ 169.15 m ↓ |
↑ 169.15 m ↓ |
|||
N 56 |
← 169.16 m → 28 613 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467998504638672 y=0.309589385986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467998504638672 × 217)
floor (0.467998504638672 × 131072)
floor (61341.5)tx = 61341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309589385986328 × 217)
floor (0.309589385986328 × 131072)
floor (40578.5)ty = 40578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61341 / 40578 ti = "17/61341/40578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61341/40578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61341 ÷ 217
61341 ÷ 131072x = 0.467994689941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40578 ÷ 217
40578 ÷ 131072y = 0.309585571289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467994689941406 × 2 - 1) × π
-0.0640106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.20109529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309585571289062 × 2 - 1) × π
0.380828857421875 × 3.1415926535Φ = 1.19640914071736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20109529} λ = -0.20109529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19640914071736))-π/2
2×atan(3.30821622970967)-π/2
2×1.27725120954101-π/2
2.55450241908202-1.57079632675φ = 0.98370609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20109529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.521911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98370609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.362207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61341 KachelY 40578 -0.20109529 0.98370609 -11.521911 56.362207 Oben rechts KachelX + 1 61342 KachelY 40578 -0.20104736 0.98370609 -11.519165 56.362207 Unten links KachelX 61341 KachelY + 1 40579 -0.20109529 0.98367954 -11.521911 56.360686 Unten rechts KachelX + 1 61342 KachelY + 1 40579 -0.20104736 0.98367954 -11.519165 56.360686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98370609-0.98367954) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dl = 169.150049999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98370609-0.98367954) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dr = 169.150049999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20109529--0.20104736) × cos(0.98370609) × R
4.79300000000016e-05 × 0.553940830435608 × 6371000do = 169.152496481709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20109529--0.20104736) × cos(0.98367954) × R
4.79300000000016e-05 × 0.553962934603176 × 6371000du = 169.159246255189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98370609)-sin(0.98367954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553940830435608-0.553962934603176)× R²
abs(-0.20104736--0.20109529)×2.21041675685374e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21041675685374e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21041675685374e-05× 40589641000000 ar = 28612.7241012717m²