↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 719.61 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 719.02 m ↓ |
↑ 1 719.02 m ↓ |
|||
S 69 |
← 1 718.37 m → 2 954 986 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74884033203125 y=0.77142333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74884033203125 × 213)
floor (0.74884033203125 × 8192)
floor (6134.5)tx = 6134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77142333984375 × 213)
floor (0.77142333984375 × 8192)
floor (6319.5)ty = 6319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6134 / 6319 ti = "13/6134/6319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6134/6319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6134 ÷ 213
6134 ÷ 8192x = 0.748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6319 ÷ 213
6319 ÷ 8192y = 0.7713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748779296875 × 2 - 1) × π
0.49755859375 × 3.1415926535Λ = 1.56312642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7713623046875 × 2 - 1) × π
-0.542724609375 × 3.1415926535Φ = -1.70501964568616 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56312642} λ = 1.56312642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70501964568616))-π/2
2×atan(0.181768815167194)-π/2
2×0.179805712459157-π/2
0.359611424918314-1.57079632675φ = -1.21118490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56312642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21118490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.395783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6134 KachelY 6319 1.56312642 -1.21118490 89.560547 -69.395783 Oben rechts KachelX + 1 6135 KachelY 6319 1.56389341 -1.21118490 89.604492 -69.395783 Unten links KachelX 6134 KachelY + 1 6320 1.56312642 -1.21145472 89.560547 -69.411243 Unten rechts KachelX + 1 6135 KachelY + 1 6320 1.56389341 -1.21145472 89.604492 -69.411243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21118490--1.21145472) × R
0.000269820000000198 × 6371000dl = 1719.02322000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21118490--1.21145472) × R
0.000269820000000198 × 6371000dr = 1719.02322000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56312642-1.56389341) × cos(-1.21118490) × R
0.000766990000000023 × 0.351910542261028 × 6371000do = 1719.60850343883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56312642-1.56389341) × cos(-1.21145472) × R
0.000766990000000023 × 0.351657968858022 × 6371000du = 1718.3743051998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21118490)-sin(-1.21145472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351910542261028-0.351657968858022)× R²
abs(1.56389341-1.56312642)×0.000252573403006773× R²
0.000766990000000023×0.000252573403006773× 6371000²
0.000766990000000023×0.000252573403006773× 40589641000000 ar = 2954986.15693247m²