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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467975616455078 y=0.309558868408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467975616455078 × 217)
floor (0.467975616455078 × 131072)
floor (61338.5)tx = 61338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309558868408203 × 217)
floor (0.309558868408203 × 131072)
floor (40574.5)ty = 40574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61338 / 40574 ti = "17/61338/40574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61338/40574.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61338 ÷ 217
61338 ÷ 131072x = 0.467971801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40574 ÷ 217
40574 ÷ 131072y = 0.309555053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467971801757812 × 2 - 1) × π
-0.064056396484375 × 3.1415926535Λ = -0.20123910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309555053710938 × 2 - 1) × π
0.380889892578125 × 3.1415926535Φ = 1.19660088831584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20123910} λ = -0.20123910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19660088831584))-π/2
2×atan(3.30885063304768)-π/2
2×1.27730431371379-π/2
2.55460862742759-1.57079632675φ = 0.98381230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20123910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.530151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98381230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.368293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61338 KachelY 40574 -0.20123910 0.98381230 -11.530151 56.368293 Oben rechts KachelX + 1 61339 KachelY 40574 -0.20119117 0.98381230 -11.527405 56.368293 Unten links KachelX 61338 KachelY + 1 40575 -0.20123910 0.98378575 -11.530151 56.366771 Unten rechts KachelX + 1 61339 KachelY + 1 40575 -0.20119117 0.98378575 -11.527405 56.366771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98381230-0.98378575) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dl = 169.150049999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98381230-0.98378575) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dr = 169.150049999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20123910--0.20119117) × cos(0.98381230) × R
4.79300000000016e-05 × 0.553852401534598 × 6371000do = 169.125493652985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20123910--0.20119117) × cos(0.98378575) × R
4.79300000000016e-05 × 0.553874507264117 × 6371000du = 169.132243903426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98381230)-sin(0.98378575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553852401534598-0.553874507264117)× R²
abs(-0.20119117--0.20123910)×2.21057295192173e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21057295192173e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21057295192173e-05× 40589641000000 ar = 28608.1566118796m²