↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 734.48 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 733.87 m ↓ |
↑ 1 733.87 m ↓ |
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S 69 |
← 1 733.23 m → 3 006 277 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74871826171875 y=0.76995849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74871826171875 × 213)
floor (0.74871826171875 × 8192)
floor (6133.5)tx = 6133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76995849609375 × 213)
floor (0.76995849609375 × 8192)
floor (6307.5)ty = 6307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6133 / 6307 ti = "13/6133/6307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6133/6307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6133 ÷ 213
6133 ÷ 8192x = 0.7486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6307 ÷ 213
6307 ÷ 8192y = 0.7698974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7486572265625 × 2 - 1) × π
0.497314453125 × 3.1415926535Λ = 1.56235943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7698974609375 × 2 - 1) × π
-0.539794921875 × 3.1415926535Φ = -1.69581576095911 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56235943} λ = 1.56235943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69581576095911))-π/2
2×atan(0.183449517017464)-π/2
2×0.181432177691435-π/2
0.362864355382871-1.57079632675φ = -1.20793197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56235943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.516601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20793197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.209404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6133 KachelY 6307 1.56235943 -1.20793197 89.516601 -69.209404 Oben rechts KachelX + 1 6134 KachelY 6307 1.56312642 -1.20793197 89.560547 -69.209404 Unten links KachelX 6133 KachelY + 1 6308 1.56235943 -1.20820412 89.516601 -69.224997 Unten rechts KachelX + 1 6134 KachelY + 1 6308 1.56312642 -1.20820412 89.560547 -69.224997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20793197--1.20820412) × R
0.000272150000000027 × 6371000dl = 1733.86765000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20793197--1.20820412) × R
0.000272150000000027 × 6371000dr = 1733.86765000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56235943-1.56312642) × cos(-1.20793197) × R
0.000766989999999801 × 0.354953526912602 × 6371000do = 1734.47802751981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56235943-1.56312642) × cos(-1.20820412) × R
0.000766989999999801 × 0.354699085104731 × 6371000du = 1733.23469933295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20793197)-sin(-1.20820412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354953526912602-0.354699085104731)× R²
abs(1.56312642-1.56235943)×0.000254441807871097× R²
0.000766989999999801×0.000254441807871097× 6371000²
0.000766989999999801×0.000254441807871097× 40589641000000 ar = 3006277.47684606m²