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← | N 55 |
← 170.93 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.93 m ↓ |
↑ 170.93 m ↓ |
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N 55 |
← 170.94 m → 29 219 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467838287353516 y=0.311557769775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467838287353516 × 217)
floor (0.467838287353516 × 131072)
floor (61320.5)tx = 61320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311557769775391 × 217)
floor (0.311557769775391 × 131072)
floor (40836.5)ty = 40836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61320 / 40836 ti = "17/61320/40836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61320/40836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61320 ÷ 217
61320 ÷ 131072x = 0.46783447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40836 ÷ 217
40836 ÷ 131072y = 0.311553955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46783447265625 × 2 - 1) × π
-0.0643310546875 × 3.1415926535Λ = -0.20210197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311553955078125 × 2 - 1) × π
0.37689208984375 × 3.1415926535Φ = 1.18404142061539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20210197} λ = -0.20210197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18404142061539))-π/2
2×atan(3.2675531107006)-π/2
2×1.27380804759706-π/2
2.54761609519411-1.57079632675φ = 0.97681977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20210197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.579590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97681977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.967650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61320 KachelY 40836 -0.20210197 0.97681977 -11.579590 55.967650 Oben rechts KachelX + 1 61321 KachelY 40836 -0.20205403 0.97681977 -11.576843 55.967650 Unten links KachelX 61320 KachelY + 1 40837 -0.20210197 0.97679294 -11.579590 55.966113 Unten rechts KachelX + 1 61321 KachelY + 1 40837 -0.20205403 0.97679294 -11.576843 55.966113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97681977-0.97679294) × R
2.68299999999222e-05 × 6371000dl = 170.933929999504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97681977-0.97679294) × R
2.68299999999222e-05 × 6371000dr = 170.933929999504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20210197--0.20205403) × cos(0.97681977) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559660898144255 × 6371000do = 170.934843964761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20210197--0.20205403) × cos(0.97679294) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559683132546401 × 6371000du = 170.941634923489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97681977)-sin(0.97679294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559660898144255-0.559683132546401)× R²
abs(-0.20205403--0.20210197)×2.22344021455489e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22344021455489e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22344021455489e-05× 40589641000000 ar = 29219.1450570071m²