↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 170.87 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.87 m ↓ |
↑ 170.87 m ↓ |
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N 55 |
← 170.88 m → 29 198 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467800140380859 y=0.311527252197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467800140380859 × 217)
floor (0.467800140380859 × 131072)
floor (61315.5)tx = 61315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311527252197266 × 217)
floor (0.311527252197266 × 131072)
floor (40832.5)ty = 40832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61315 / 40832 ti = "17/61315/40832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61315/40832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61315 ÷ 217
61315 ÷ 131072x = 0.467796325683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40832 ÷ 217
40832 ÷ 131072y = 0.3115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467796325683594 × 2 - 1) × π
-0.0644073486328125 × 3.1415926535Λ = -0.20234165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3115234375 × 2 - 1) × π
0.376953125 × 3.1415926535Φ = 1.18423316821387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20234165} λ = -0.20234165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18423316821387))-π/2
2×atan(3.26817971623561)-π/2
2×1.27386170015072-π/2
2.54772340030143-1.57079632675φ = 0.97692707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20234165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.593323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97692707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.973798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61315 KachelY 40832 -0.20234165 0.97692707 -11.593323 55.973798 Oben rechts KachelX + 1 61316 KachelY 40832 -0.20229372 0.97692707 -11.590576 55.973798 Unten links KachelX 61315 KachelY + 1 40833 -0.20234165 0.97690025 -11.593323 55.972261 Unten rechts KachelX + 1 61316 KachelY + 1 40833 -0.20229372 0.97690025 -11.590576 55.972261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97692707-0.97690025) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dl = 170.870219999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97692707-0.97690025) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dr = 170.870219999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20234165--0.20229372) × cos(0.97692707) × R
4.79300000000016e-05 × 0.559571973082755 × 6371000do = 170.872033631661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20234165--0.20229372) × cos(0.97690025) × R
4.79300000000016e-05 × 0.559594200808322 × 6371000du = 170.878821135063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97692707)-sin(0.97690025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559571973082755-0.559594200808322)× R²
abs(-0.20229372--0.20234165)×2.22277255669256e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22277255669256e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22277255669256e-05× 40589641000000 ar = 29197.5218712144m²