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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467800140380859 y=0.260906219482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467800140380859 × 217)
floor (0.467800140380859 × 131072)
floor (61315.5)tx = 61315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260906219482422 × 217)
floor (0.260906219482422 × 131072)
floor (34197.5)ty = 34197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61315 / 34197 ti = "17/61315/34197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61315/34197.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61315 ÷ 217
61315 ÷ 131072x = 0.467796325683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34197 ÷ 217
34197 ÷ 131072y = 0.260902404785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467796325683594 × 2 - 1) × π
-0.0644073486328125 × 3.1415926535Λ = -0.20234165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260902404785156 × 2 - 1) × π
0.478195190429688 × 3.1415926535Φ = 1.50229449719294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20234165} λ = -0.20234165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50229449719294))-π/2
2×atan(4.49198409977095)-π/2
2×1.35174952069262-π/2
2.70349904138524-1.57079632675φ = 1.13270271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20234165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.593323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13270271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.899085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61315 KachelY 34197 -0.20234165 1.13270271 -11.593323 64.899085 Oben rechts KachelX + 1 61316 KachelY 34197 -0.20229372 1.13270271 -11.590576 64.899085 Unten links KachelX 61315 KachelY + 1 34198 -0.20234165 1.13268238 -11.593323 64.897920 Unten rechts KachelX + 1 61316 KachelY + 1 34198 -0.20229372 1.13268238 -11.590576 64.897920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13270271-1.13268238) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dl = 129.522429999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13270271-1.13268238) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dr = 129.522429999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20234165--0.20229372) × cos(1.13270271) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424213888740179 × 6371000do = 129.5388142199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20234165--0.20229372) × cos(1.13268238) × R
4.79300000000016e-05 × 0.42423229872843 × 6371000du = 129.544435931284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13270271)-sin(1.13268238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424213888740179-0.42423229872843)× R²
abs(-0.20229372--0.20234165)×1.84099882504785e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84099882504785e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84099882504785e-05× 40589641000000 ar = 16778.5460664405m²