↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 129.75 m → | N 64 |
→ |
↑ 129.78 m ↓ |
↑ 129.78 m ↓ |
|||
N 64 |
← 129.75 m → 16 839 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467777252197266 y=0.261188507080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467777252197266 × 217)
floor (0.467777252197266 × 131072)
floor (61312.5)tx = 61312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261188507080078 × 217)
floor (0.261188507080078 × 131072)
floor (34234.5)ty = 34234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61312 / 34234 ti = "17/61312/34234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61312/34234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61312 ÷ 217
61312 ÷ 131072x = 0.4677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34234 ÷ 217
34234 ÷ 131072y = 0.261184692382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4677734375 × 2 - 1) × π
-0.064453125 × 3.1415926535Λ = -0.20248546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261184692382812 × 2 - 1) × π
0.477630615234375 × 3.1415926535Φ = 1.500520831907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20248546} λ = -0.20248546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.500520831907))-π/2
2×atan(4.48402388497334)-π/2
2×1.35137301172109-π/2
2.70274602344218-1.57079632675φ = 1.13194970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20248546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13194970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.855940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61312 KachelY 34234 -0.20248546 1.13194970 -11.601562 64.855940 Oben rechts KachelX + 1 61313 KachelY 34234 -0.20243753 1.13194970 -11.598816 64.855940 Unten links KachelX 61312 KachelY + 1 34235 -0.20248546 1.13192933 -11.601562 64.854773 Unten rechts KachelX + 1 61313 KachelY + 1 34235 -0.20243753 1.13192933 -11.598816 64.854773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13194970-1.13192933) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dl = 129.777270000655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13194970-1.13192933) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dr = 129.777270000655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20248546--0.20243753) × cos(1.13194970) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424895665664567 × 6371000do = 129.747003005538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20248546--0.20243753) × cos(1.13192933) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424914105362645 × 6371000du = 129.752633789175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13194970)-sin(1.13192933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424895665664567-0.424914105362645)× R²
abs(-0.20243753--0.20248546)×1.84396980778545e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84396980778545e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84396980778545e-05× 40589641000000 ar = 16838.5772150607m²