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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467739105224609 y=0.309032440185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467739105224609 × 217)
floor (0.467739105224609 × 131072)
floor (61307.5)tx = 61307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309032440185547 × 217)
floor (0.309032440185547 × 131072)
floor (40505.5)ty = 40505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61307 / 40505 ti = "17/61307/40505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61307/40505.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61307 ÷ 217
61307 ÷ 131072x = 0.467735290527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40505 ÷ 217
40505 ÷ 131072y = 0.309028625488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467735290527344 × 2 - 1) × π
-0.0645294189453125 × 3.1415926535Λ = -0.20272515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309028625488281 × 2 - 1) × π
0.381942749023438 × 3.1415926535Φ = 1.19990853438963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20272515} λ = -0.20272515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19990853438963))-π/2
2×atan(3.31981326010325)-π/2
2×1.27821902692626-π/2
2.55643805385251-1.57079632675φ = 0.98564173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20272515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.615295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98564173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.473111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61307 KachelY 40505 -0.20272515 0.98564173 -11.615295 56.473111 Oben rechts KachelX + 1 61308 KachelY 40505 -0.20267721 0.98564173 -11.612549 56.473111 Unten links KachelX 61307 KachelY + 1 40506 -0.20272515 0.98561525 -11.615295 56.471594 Unten rechts KachelX + 1 61308 KachelY + 1 40506 -0.20267721 0.98561525 -11.612549 56.471594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98564173-0.98561525) × R
2.64799999999399e-05 × 6371000dl = 168.704079999617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98564173-0.98561525) × R
2.64799999999399e-05 × 6371000dr = 168.704079999617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20272515--0.20267721) × cos(0.98564173) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55232826494723 × 6371000do = 168.695269044411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20272515--0.20267721) × cos(0.98561525) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552350339188802 × 6371000du = 168.702011085978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98564173)-sin(0.98561525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55232826494723-0.552350339188802)× R²
abs(-0.20267721--0.20272515)×2.20742415728559e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20742415728559e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20742415728559e-05× 40589641000000 ar = 28460.1488710252m²