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S 29 |
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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467685699462891 y=0.584690093994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467685699462891 × 217)
floor (0.467685699462891 × 131072)
floor (61300.5)tx = 61300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584690093994141 × 217)
floor (0.584690093994141 × 131072)
floor (76636.5)ty = 76636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61300 / 76636 ti = "17/61300/76636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61300/76636.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61300 ÷ 217
61300 ÷ 131072x = 0.467681884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76636 ÷ 217
76636 ÷ 131072y = 0.584686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467681884765625 × 2 - 1) × π
-0.06463623046875 × 3.1415926535Λ = -0.20306071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584686279296875 × 2 - 1) × π
-0.16937255859375 × 3.1415926535Φ = -0.532099585782623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20306071} λ = -0.20306071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532099585782623))-π/2
2×atan(0.587370439506946)-π/2
2×0.531081297460649-π/2
1.0621625949213-1.57079632675φ = -0.50863373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20306071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.634522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50863373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.142566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61300 KachelY 76636 -0.20306071 -0.50863373 -11.634522 -29.142566 Oben rechts KachelX + 1 61301 KachelY 76636 -0.20301277 -0.50863373 -11.631775 -29.142566 Unten links KachelX 61300 KachelY + 1 76637 -0.20306071 -0.50867560 -11.634522 -29.144965 Unten rechts KachelX + 1 61301 KachelY + 1 76637 -0.20301277 -0.50867560 -11.631775 -29.144965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50863373--0.50867560) × R
4.18699999999994e-05 × 6371000dl = 266.753769999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50863373--0.50867560) × R
4.18699999999994e-05 × 6371000dr = 266.753769999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20306071--0.20301277) × cos(-0.50863373) × R
4.79399999999963e-05 × 0.873410674792126 × 6371000do = 266.762101672264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20306071--0.20301277) × cos(-0.50867560) × R
4.79399999999963e-05 × 0.873390283990262 × 6371000du = 266.755873796515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50863373)-sin(-0.50867560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873410674792126-0.873390283990262)× R²
abs(-0.20301277--0.20306071)×2.03908018635568e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.03908018635568e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.03908018635568e-05× 40589641000000 ar = 71158.9656698978m²