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← 10.525 km → | N 57 |
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N 57 |
← 10.552 km → 111.056 km² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.299560546875 y=0.304443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.299560546875 × 211)
floor (0.299560546875 × 2048)
floor (613.5)tx = 613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304443359375 × 211)
floor (0.304443359375 × 2048)
floor (623.5)ty = 623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 613 / 623 ti = "11/613/623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/613/623.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 613 ÷ 211
613 ÷ 2048x = 0.29931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 623 ÷ 211
623 ÷ 2048y = 0.30419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.29931640625 × 2 - 1) × π
-0.4013671875 × 3.1415926535Λ = -1.26093221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30419921875 × 2 - 1) × π
0.3916015625 × 3.1415926535Φ = 1.23025259184912 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.26093221} λ = -1.26093221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23025259184912))-π/2
2×atan(3.42209382013545)-π/2
2×1.28649348733748-π/2
2.57298697467496-1.57079632675φ = 1.00219065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.26093221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00219065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.421295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 613 KachelY 623 -1.26093221 1.00219065 -72.246094 57.421295 Oben rechts KachelX + 1 614 KachelY 623 -1.25786425 1.00219065 -72.070313 57.421295 Unten links KachelX 613 KachelY + 1 624 -1.26093221 1.00053654 -72.246094 57.326521 Unten rechts KachelX + 1 614 KachelY + 1 624 -1.25786425 1.00053654 -72.070313 57.326521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00219065-1.00053654) × R
0.00165411000000004 × 6371000dl = 10538.3348100003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00219065-1.00053654) × R
0.00165411000000004 × 6371000dr = 10538.3348100003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.26093221--1.25786425) × cos(1.00219065) × R
0.00306796000000009 × 0.538457642488981 × 6371000do = 10524.6786278868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.26093221--1.25786425) × cos(1.00053654) × R
0.00306796000000009 × 0.539850745277805 × 6371000du = 10551.9081776063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00219065)-sin(1.00053654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538457642488981-0.539850745277805)× R²
abs(-1.25786425--1.26093221)×0.00139310278882432× R²
0.00306796000000009×0.00139310278882432× 6371000²
0.00306796000000009×0.00139310278882432× 40589641000000 ar = 111056089.525694m²