↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.79 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.83 m ↓ |
↑ 171.83 m ↓ |
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N 55 |
← 171.80 m → 29 519 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467678070068359 y=0.312557220458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467678070068359 × 217)
floor (0.467678070068359 × 131072)
floor (61299.5)tx = 61299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312557220458984 × 217)
floor (0.312557220458984 × 131072)
floor (40967.5)ty = 40967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61299 / 40967 ti = "17/61299/40967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61299/40967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61299 ÷ 217
61299 ÷ 131072x = 0.467674255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40967 ÷ 217
40967 ÷ 131072y = 0.312553405761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467674255371094 × 2 - 1) × π
-0.0646514892578125 × 3.1415926535Λ = -0.20310864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312553405761719 × 2 - 1) × π
0.374893188476562 × 3.1415926535Φ = 1.17776168676516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20310864} λ = -0.20310864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17776168676516))-π/2
2×atan(3.24709804024362)-π/2
2×1.27204621002251-π/2
2.54409242004501-1.57079632675φ = 0.97329609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20310864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.637268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97329609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.765758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61299 KachelY 40967 -0.20310864 0.97329609 -11.637268 55.765758 Oben rechts KachelX + 1 61300 KachelY 40967 -0.20306071 0.97329609 -11.634522 55.765758 Unten links KachelX 61299 KachelY + 1 40968 -0.20310864 0.97326912 -11.637268 55.764213 Unten rechts KachelX + 1 61300 KachelY + 1 40968 -0.20306071 0.97326912 -11.634522 55.764213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97329609-0.97326912) × R
2.69699999999595e-05 × 6371000dl = 171.825869999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97329609-0.97326912) × R
2.69699999999595e-05 × 6371000dr = 171.825869999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20310864--0.20306071) × cos(0.97329609) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562577567769158 × 6371000do = 171.789828126458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20310864--0.20306071) × cos(0.97326912) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562599864863911 × 6371000du = 171.796636812575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97329609)-sin(0.97326912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562577567769158-0.562599864863911)× R²
abs(-0.20306071--0.20310864)×2.22970947533208e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22970947533208e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22970947533208e-05× 40589641000000 ar = 29518.5216309206m²