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N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467678070068359 y=0.312374114990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467678070068359 × 217)
floor (0.467678070068359 × 131072)
floor (61299.5)tx = 61299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312374114990234 × 217)
floor (0.312374114990234 × 131072)
floor (40943.5)ty = 40943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61299 / 40943 ti = "17/61299/40943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61299/40943.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61299 ÷ 217
61299 ÷ 131072x = 0.467674255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40943 ÷ 217
40943 ÷ 131072y = 0.312370300292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467674255371094 × 2 - 1) × π
-0.0646514892578125 × 3.1415926535Λ = -0.20310864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312370300292969 × 2 - 1) × π
0.375259399414062 × 3.1415926535Φ = 1.17891217235604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20310864} λ = -0.20310864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17891217235604))-π/2
2×atan(3.25083592953269)-π/2
2×1.27236967483372-π/2
2.54473934966743-1.57079632675φ = 0.97394302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20310864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.637268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97394302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.802825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61299 KachelY 40943 -0.20310864 0.97394302 -11.637268 55.802825 Oben rechts KachelX + 1 61300 KachelY 40943 -0.20306071 0.97394302 -11.634522 55.802825 Unten links KachelX 61299 KachelY + 1 40944 -0.20310864 0.97391608 -11.637268 55.801281 Unten rechts KachelX + 1 61300 KachelY + 1 40944 -0.20306071 0.97391608 -11.634522 55.801281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97394302-0.97391608) × R
2.69400000000308e-05 × 6371000dl = 171.634740000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97394302-0.97391608) × R
2.69400000000308e-05 × 6371000dr = 171.634740000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20310864--0.20306071) × cos(0.97394302) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562042604257865 × 6371000do = 171.626470582674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20310864--0.20306071) × cos(0.97391608) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562064886351038 × 6371000du = 171.633274687878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97394302)-sin(0.97391608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562042604257865-0.562064886351038)× R²
abs(-0.20306071--0.20310864)×2.22820931732315e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22820931732315e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22820931732315e-05× 40589641000000 ar = 29457.6485677431m²