↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.82 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.83 m ↓ |
↑ 171.83 m ↓ |
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N 55 |
← 171.83 m → 29 524 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467670440673828 y=0.312549591064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467670440673828 × 217)
floor (0.467670440673828 × 131072)
floor (61298.5)tx = 61298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312549591064453 × 217)
floor (0.312549591064453 × 131072)
floor (40966.5)ty = 40966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61298 / 40966 ti = "17/61298/40966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61298/40966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61298 ÷ 217
61298 ÷ 131072x = 0.467666625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40966 ÷ 217
40966 ÷ 131072y = 0.312545776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467666625976562 × 2 - 1) × π
-0.064666748046875 × 3.1415926535Λ = -0.20315658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312545776367188 × 2 - 1) × π
0.374908447265625 × 3.1415926535Φ = 1.17780962366478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20315658} λ = -0.20315658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17780962366478))-π/2
2×atan(3.24725369978732)-π/2
2×1.27205969386744-π/2
2.54411938773488-1.57079632675φ = 0.97332306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20315658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.640015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97332306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.767303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61298 KachelY 40966 -0.20315658 0.97332306 -11.640015 55.767303 Oben rechts KachelX + 1 61299 KachelY 40966 -0.20310864 0.97332306 -11.637268 55.767303 Unten links KachelX 61298 KachelY + 1 40967 -0.20315658 0.97329609 -11.640015 55.765758 Unten rechts KachelX + 1 61299 KachelY + 1 40967 -0.20310864 0.97329609 -11.637268 55.765758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97332306-0.97329609) × R
2.69700000000705e-05 × 6371000dl = 171.825870000449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97332306-0.97329609) × R
2.69700000000705e-05 × 6371000dr = 171.825870000449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20315658--0.20310864) × cos(0.97332306) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562555270265196 × 6371000do = 171.818859711634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20315658--0.20310864) × cos(0.97329609) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562577567769158 × 6371000du = 171.825669943282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97332306)-sin(0.97329609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562555270265196-0.562577567769158)× R²
abs(-0.20310864--0.20315658)×2.22975039615436e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22975039615436e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22975039615436e-05× 40589641000000 ar = 29523.510141256m²