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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467662811279297 y=0.262828826904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467662811279297 × 217)
floor (0.467662811279297 × 131072)
floor (61297.5)tx = 61297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262828826904297 × 217)
floor (0.262828826904297 × 131072)
floor (34449.5)ty = 34449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61297 / 34449 ti = "17/61297/34449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61297/34449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61297 ÷ 217
61297 ÷ 131072x = 0.467658996582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34449 ÷ 217
34449 ÷ 131072y = 0.262825012207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467658996582031 × 2 - 1) × π
-0.0646820068359375 × 3.1415926535Λ = -0.20320452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262825012207031 × 2 - 1) × π
0.474349975585938 × 3.1415926535Φ = 1.49021439848869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20320452} λ = -0.20320452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49021439848869))-π/2
2×atan(4.43804692756373)-π/2
2×1.34917319331129-π/2
2.69834638662258-1.57079632675φ = 1.12755006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20320452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.642761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12755006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.603860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61297 KachelY 34449 -0.20320452 1.12755006 -11.642761 64.603860 Oben rechts KachelX + 1 61298 KachelY 34449 -0.20315658 1.12755006 -11.640015 64.603860 Unten links KachelX 61297 KachelY + 1 34450 -0.20320452 1.12752950 -11.642761 64.602682 Unten rechts KachelX + 1 61298 KachelY + 1 34450 -0.20315658 1.12752950 -11.640015 64.602682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12755006-1.12752950) × R
2.05599999998363e-05 × 6371000dl = 130.987759998957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12755006-1.12752950) × R
2.05599999998363e-05 × 6371000dr = 130.987759998957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20320452--0.20315658) × cos(1.12755006) × R
4.79399999999963e-05 × 0.428874280863445 × 6371000do = 130.989244599675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20320452--0.20315658) × cos(1.12752950) × R
4.79399999999963e-05 × 0.428892853940447 × 6371000du = 130.994917295463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12755006)-sin(1.12752950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428874280863445-0.428892853940447)× R²
abs(-0.20315658--0.20320452)×1.85730770020376e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85730770020376e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85730770020376e-05× 40589641000000 ar = 17158.3592613359m²