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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467624664306641 y=0.309299468994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467624664306641 × 217)
floor (0.467624664306641 × 131072)
floor (61292.5)tx = 61292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309299468994141 × 217)
floor (0.309299468994141 × 131072)
floor (40540.5)ty = 40540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61292 / 40540 ti = "17/61292/40540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61292/40540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61292 ÷ 217
61292 ÷ 131072x = 0.467620849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40540 ÷ 217
40540 ÷ 131072y = 0.309295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467620849609375 × 2 - 1) × π
-0.06475830078125 × 3.1415926535Λ = -0.20344420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309295654296875 × 2 - 1) × π
0.38140869140625 × 3.1415926535Φ = 1.19823074290292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20344420} λ = -0.20344420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19823074290292))-π/2
2×atan(3.31424797567694)-π/2
2×1.27775535697938-π/2
2.55551071395875-1.57079632675φ = 0.98471439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20344420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.656494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98471439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.419979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61292 KachelY 40540 -0.20344420 0.98471439 -11.656494 56.419979 Oben rechts KachelX + 1 61293 KachelY 40540 -0.20339627 0.98471439 -11.653748 56.419979 Unten links KachelX 61292 KachelY + 1 40541 -0.20344420 0.98468787 -11.656494 56.418459 Unten rechts KachelX + 1 61293 KachelY + 1 40541 -0.20339627 0.98468787 -11.653748 56.418459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98471439-0.98468787) × R
2.65200000000299e-05 × 6371000dl = 168.95892000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98471439-0.98468787) × R
2.65200000000299e-05 × 6371000dr = 168.95892000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20344420--0.20339627) × cos(0.98471439) × R
4.79300000000016e-05 × 0.553101082737575 × 6371000do = 168.896069419949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20344420--0.20339627) × cos(0.98468787) × R
4.79300000000016e-05 × 0.553123176730415 × 6371000du = 168.902816086454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98471439)-sin(0.98468787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553101082737575-0.553123176730415)× R²
abs(-0.20339627--0.20344420)×2.20939928397001e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.20939928397001e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.20939928397001e-05× 40589641000000 ar = 28537.0674380072m²