↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.37 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.36 m ↓ |
↑ 127.36 m ↓ |
|||
N 65 |
← 127.38 m → 16 222 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467617034912109 y=0.257907867431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467617034912109 × 217)
floor (0.467617034912109 × 131072)
floor (61291.5)tx = 61291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257907867431641 × 217)
floor (0.257907867431641 × 131072)
floor (33804.5)ty = 33804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61291 / 33804 ti = "17/61291/33804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61291/33804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61291 ÷ 217
61291 ÷ 131072x = 0.467613220214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33804 ÷ 217
33804 ÷ 131072y = 0.257904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467613220214844 × 2 - 1) × π
-0.0647735595703125 × 3.1415926535Λ = -0.20349214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257904052734375 × 2 - 1) × π
0.48419189453125 × 3.1415926535Φ = 1.52113369874362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20349214} λ = -0.20349214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52113369874362))-π/2
2×atan(4.57741166049057)-π/2
2×1.35571151212324-π/2
2.71142302424648-1.57079632675φ = 1.14062670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20349214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.659241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14062670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.353096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61291 KachelY 33804 -0.20349214 1.14062670 -11.659241 65.353096 Oben rechts KachelX + 1 61292 KachelY 33804 -0.20344420 1.14062670 -11.656494 65.353096 Unten links KachelX 61291 KachelY + 1 33805 -0.20349214 1.14060671 -11.659241 65.351951 Unten rechts KachelX + 1 61292 KachelY + 1 33805 -0.20344420 1.14060671 -11.656494 65.351951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14062670-1.14060671) × R
1.99900000001918e-05 × 6371000dl = 127.356290001222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14062670-1.14060671) × R
1.99900000001918e-05 × 6371000dr = 127.356290001222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20349214--0.20344420) × cos(1.14062670) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417024981377896 × 6371000do = 127.37016353582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20349214--0.20344420) × cos(1.14060671) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417043150106106 × 6371000du = 127.375712733079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14062670)-sin(1.14060671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417024981377896-0.417043150106106)× R²
abs(-0.20344420--0.20349214)×1.81687282099219e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.81687282099219e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.81687282099219e-05× 40589641000000 ar = 16221.7448478948m²