↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 712.21 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 711.63 m ↓ |
↑ 1 711.63 m ↓ |
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S 69 |
← 1 710.99 m → 2 929 631 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74822998046875 y=0.77215576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74822998046875 × 213)
floor (0.74822998046875 × 8192)
floor (6129.5)tx = 6129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77215576171875 × 213)
floor (0.77215576171875 × 8192)
floor (6325.5)ty = 6325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6129 / 6325 ti = "13/6129/6325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6129/6325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6129 ÷ 213
6129 ÷ 8192x = 0.7481689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6325 ÷ 213
6325 ÷ 8192y = 0.7720947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7481689453125 × 2 - 1) × π
0.496337890625 × 3.1415926535Λ = 1.55929147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7720947265625 × 2 - 1) × π
-0.544189453125 × 3.1415926535Φ = -1.70962158804968 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55929147} λ = 1.55929147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70962158804968))-π/2
2×atan(0.180934247345679)-π/2
2×0.178997718295938-π/2
0.357995436591876-1.57079632675φ = -1.21280089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55929147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.340820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21280089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.488372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6129 KachelY 6325 1.55929147 -1.21280089 89.340820 -69.488372 Oben rechts KachelX + 1 6130 KachelY 6325 1.56005846 -1.21280089 89.384766 -69.488372 Unten links KachelX 6129 KachelY + 1 6326 1.55929147 -1.21306955 89.340820 -69.503765 Unten rechts KachelX + 1 6130 KachelY + 1 6326 1.56005846 -1.21306955 89.384766 -69.503765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21280089--1.21306955) × R
0.000268659999999921 × 6371000dl = 1711.63285999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21280089--1.21306955) × R
0.000268659999999921 × 6371000dr = 1711.63285999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55929147-1.56005846) × cos(-1.21280089) × R
0.000766990000000023 × 0.350397462428099 × 6371000do = 1712.21484898798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55929147-1.56005846) × cos(-1.21306955) × R
0.000766990000000023 × 0.350145822534387 × 6371000du = 1710.98521233586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21280089)-sin(-1.21306955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350397462428099-0.350145822534387)× R²
abs(1.56005846-1.55929147)×0.000251639893712019× R²
0.000766990000000023×0.000251639893712019× 6371000²
0.000766990000000023×0.000251639893712019× 40589641000000 ar = 2929630.87328028m²