Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6129 / 10194
↖ ↑ ↗
← S 40.212441°
W 45.329590°		 ← 1 865.78 m → S 40.212441°
W 45.307617°		 →
↑
1 865.56 m
↓
↑
1 865.56 m
↓
S 40.229218°
W 45.329590°		 ← 1 865.31 m →
3 480 278 m²		 S 40.229218°
W 45.307617°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6129 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.374114990234375 y=0.622222900390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374114990234375 × 214)
    floor (0.374114990234375 × 16384)
    floor (6129.5)     		tx = 6129
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622222900390625 × 214)
    floor (0.622222900390625 × 16384)
    floor (10194.5)     		ty = 10194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6129 / 10194 ti = "14/6129/10194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6129/10194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6129 ÷ 214
    6129 ÷ 16384     		x = 0.37408447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10194 ÷ 214
    10194 ÷ 16384     		y = 0.6221923828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37408447265625 × 2 - 1) × π
    -0.2518310546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.79115059
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.6221923828125 × 2 - 1) × π
    -0.244384765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.767757384314819
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79115059} λ = -0.79115059}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767757384314819))-π/2
    2×atan(0.464052593873156)-π/2
    2×0.434478418007261-π/2
    0.868956836014522-1.57079632675     		φ = -0.70183949
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79115059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.329590°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70183949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.212441°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6129 KachelY 10194 -0.79115059 -0.70183949 -45.329590 -40.212441
    Oben rechts KachelX + 1 6130 KachelY 10194 -0.79076710 -0.70183949 -45.307617 -40.212441
    Unten links KachelX 6129 KachelY + 1 10195 -0.79115059 -0.70213231 -45.329590 -40.229218
    Unten rechts KachelX + 1 6130 KachelY + 1 10195 -0.79076710 -0.70213231 -45.307617 -40.229218
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70183949--0.70213231) × R
    0.000292819999999971 × 6371000     		dl = 1865.55621999982m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70183949--0.70213231) × R
    0.000292819999999971 × 6371000     		dr = 1865.55621999982m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79115059--0.79076710) × cos(-0.70183949) × R
    0.000383490000000042 × 0.763655861952434 × 6371000     		do = 1865.77529639259m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79115059--0.79076710) × cos(-0.70213231) × R
    0.000383490000000042 × 0.763466777737876 × 6371000     		du = 1865.31332304302m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.70183949)-sin(-0.70213231))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.763655861952434-0.763466777737876)×R²
    abs(-0.79076710--0.79115059)×0.000189084214557544×R²
    0.000383490000000042×0.000189084214557544×6371000²
    0.000383490000000042×0.000189084214557544×40589641000000     		ar = 3480277.81554607m²