↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.79 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.76 m ↓ |
↑ 171.76 m ↓ |
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N 55 |
← 171.80 m → 29 508 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467571258544922 y=0.312519073486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467571258544922 × 217)
floor (0.467571258544922 × 131072)
floor (61285.5)tx = 61285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312519073486328 × 217)
floor (0.312519073486328 × 131072)
floor (40962.5)ty = 40962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61285 / 40962 ti = "17/61285/40962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61285/40962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61285 ÷ 217
61285 ÷ 131072x = 0.467567443847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40962 ÷ 217
40962 ÷ 131072y = 0.312515258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467567443847656 × 2 - 1) × π
-0.0648651123046875 × 3.1415926535Λ = -0.20377976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312515258789062 × 2 - 1) × π
0.374969482421875 × 3.1415926535Φ = 1.17800137126326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20377976} λ = -0.20377976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17800137126326))-π/2
2×atan(3.24787641258584)-π/2
2×1.27211362390345-π/2
2.5442272478069-1.57079632675φ = 0.97343092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20377976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.675720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97343092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.773483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61285 KachelY 40962 -0.20377976 0.97343092 -11.675720 55.773483 Oben rechts KachelX + 1 61286 KachelY 40962 -0.20373182 0.97343092 -11.672973 55.773483 Unten links KachelX 61285 KachelY + 1 40963 -0.20377976 0.97340396 -11.675720 55.771939 Unten rechts KachelX + 1 61286 KachelY + 1 40963 -0.20373182 0.97340396 -11.672973 55.771939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97343092-0.97340396) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dl = 171.762160000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97343092-0.97340396) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dr = 171.762160000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20377976--0.20373182) × cos(0.97343092) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562466092694 × 6371000do = 171.79162258596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20377976--0.20373182) × cos(0.97340396) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562488383566277 × 6371000du = 171.798430792121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97343092)-sin(0.97340396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562466092694-0.562488383566277)× R²
abs(-0.20373182--0.20377976)×2.22908722768977e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22908722768977e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22908722768977e-05× 40589641000000 ar = 29507.8848632793m²