↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 187.45 m → | N 72 |
→ |
↑ 187.43 m ↓ |
↑ 187.43 m ↓ |
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N 72 |
← 187.47 m → 35 136 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.935066223144531 y=0.205558776855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.935066223144531 × 216)
floor (0.935066223144531 × 65536)
floor (61280.5)tx = 61280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205558776855469 × 216)
floor (0.205558776855469 × 65536)
floor (13471.5)ty = 13471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61280 / 13471 ti = "16/61280/13471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61280/13471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61280 ÷ 216
61280 ÷ 65536x = 0.93505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13471 ÷ 216
13471 ÷ 65536y = 0.205551147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93505859375 × 2 - 1) × π
0.8701171875 × 3.1415926535Λ = 2.73355376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205551147460938 × 2 - 1) × π
0.588897705078125 × 3.1415926535Φ = 1.85007670393645 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73355376} λ = 2.73355376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85007670393645))-π/2
2×atan(6.36030736450377)-π/2
2×1.41484785958461-π/2
2.82969571916921-1.57079632675φ = 1.25889939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73355376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25889939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.129622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61280 KachelY 13471 2.73355376 1.25889939 156.621094 72.129622 Oben rechts KachelX + 1 61281 KachelY 13471 2.73364964 1.25889939 156.626587 72.129622 Unten links KachelX 61280 KachelY + 1 13472 2.73355376 1.25886997 156.621094 72.127936 Unten rechts KachelX + 1 61281 KachelY + 1 13472 2.73364964 1.25886997 156.626587 72.127936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25889939-1.25886997) × R
2.94200000001688e-05 × 6371000dl = 187.434820001075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25889939-1.25886997) × R
2.94200000001688e-05 × 6371000dr = 187.434820001075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73355376-2.73364964) × cos(1.25889939) × R
9.58799999999371e-05 × 0.306864603093119 × 6371000do = 187.448696958922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73355376-2.73364964) × cos(1.25886997) × R
9.58799999999371e-05 × 0.306892603538866 × 6371000du = 187.465801072646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25889939)-sin(1.25886997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306864603093119-0.306892603538866)× R²
abs(2.73364964-2.73355376)×2.80004457463012e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.80004457463012e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.80004457463012e-05× 40589641000000 ar = 35136.0157296456m²