↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 708.53 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 707.87 m ↓ |
↑ 1 707.87 m ↓ |
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S 69 |
← 1 707.30 m → 2 916 903 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74810791015625 y=0.77252197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74810791015625 × 213)
floor (0.74810791015625 × 8192)
floor (6128.5)tx = 6128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77252197265625 × 213)
floor (0.77252197265625 × 8192)
floor (6328.5)ty = 6328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6128 / 6328 ti = "13/6128/6328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6128/6328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6128 ÷ 213
6128 ÷ 8192x = 0.748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6328 ÷ 213
6328 ÷ 8192y = 0.7724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748046875 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Λ = 1.55852448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7724609375 × 2 - 1) × π
-0.544921875 × 3.1415926535Φ = -1.71192255923145 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55852448} λ = 1.55852448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71192255923145))-π/2
2×atan(0.18051840146491)-π/2
2×0.178595025184392-π/2
0.357190050368785-1.57079632675φ = -1.21360628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55852448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21360628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.534518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6128 KachelY 6328 1.55852448 -1.21360628 89.296875 -69.534518 Oben rechts KachelX + 1 6129 KachelY 6328 1.55929147 -1.21360628 89.340820 -69.534518 Unten links KachelX 6128 KachelY + 1 6329 1.55852448 -1.21387435 89.296875 -69.549877 Unten rechts KachelX + 1 6129 KachelY + 1 6329 1.55929147 -1.21387435 89.340820 -69.549877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21360628--1.21387435) × R
0.000268069999999954 × 6371000dl = 1707.8739699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21360628--1.21387435) × R
0.000268069999999954 × 6371000dr = 1707.8739699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55852448-1.55929147) × cos(-1.21360628) × R
0.000766990000000023 × 0.349643019707478 × 6371000do = 1708.52826969598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55852448-1.55929147) × cos(-1.21387435) × R
0.000766990000000023 × 0.349391856921296 × 6371000du = 1707.3009644266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21360628)-sin(-1.21387435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349643019707478-0.349391856921296)× R²
abs(1.55929147-1.55852448)×0.000251162786182868× R²
0.000766990000000023×0.000251162786182868× 6371000²
0.000766990000000023×0.000251162786182868× 40589641000000 ar = 2916902.93492615m²