↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.87 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.89 m ↓ |
↑ 171.89 m ↓ |
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N 55 |
← 171.88 m → 29 544 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467517852783203 y=0.312610626220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467517852783203 × 217)
floor (0.467517852783203 × 131072)
floor (61278.5)tx = 61278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312610626220703 × 217)
floor (0.312610626220703 × 131072)
floor (40974.5)ty = 40974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61278 / 40974 ti = "17/61278/40974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61278/40974.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61278 ÷ 217
61278 ÷ 131072x = 0.467514038085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40974 ÷ 217
40974 ÷ 131072y = 0.312606811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467514038085938 × 2 - 1) × π
-0.064971923828125 × 3.1415926535Λ = -0.20411532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312606811523438 × 2 - 1) × π
0.374786376953125 × 3.1415926535Φ = 1.17742612846782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20411532} λ = -0.20411532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17742612846782))-π/2
2×atan(3.24600863234409)-π/2
2×1.27195180814421-π/2
2.54390361628842-1.57079632675φ = 0.97310729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20411532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.694946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97310729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.754941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61278 KachelY 40974 -0.20411532 0.97310729 -11.694946 55.754941 Oben rechts KachelX + 1 61279 KachelY 40974 -0.20406738 0.97310729 -11.692200 55.754941 Unten links KachelX 61278 KachelY + 1 40975 -0.20411532 0.97308031 -11.694946 55.753395 Unten rechts KachelX + 1 61279 KachelY + 1 40975 -0.20406738 0.97308031 -11.692200 55.753395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97310729-0.97308031) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dl = 171.889580000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97310729-0.97308031) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dr = 171.889580000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20411532--0.20406738) × cos(0.97310729) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562733647104534 × 6371000do = 171.873340589788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20411532--0.20406738) × cos(0.97308031) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562755949600455 × 6371000du = 171.880152346108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97310729)-sin(0.97308031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562733647104534-0.562755949600455)× R²
abs(-0.20406738--0.20411532)×2.23024959211671e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23024959211671e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23024959211671e-05× 40589641000000 ar = 29543.8217637964m²