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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467510223388672 y=0.261028289794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467510223388672 × 217)
floor (0.467510223388672 × 131072)
floor (61277.5)tx = 61277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261028289794922 × 217)
floor (0.261028289794922 × 131072)
floor (34213.5)ty = 34213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61277 / 34213 ti = "17/61277/34213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61277/34213.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61277 ÷ 217
61277 ÷ 131072x = 0.467506408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34213 ÷ 217
34213 ÷ 131072y = 0.261024475097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467506408691406 × 2 - 1) × π
-0.0649871826171875 × 3.1415926535Λ = -0.20416326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261024475097656 × 2 - 1) × π
0.477951049804688 × 3.1415926535Φ = 1.50152750679902 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20416326} λ = -0.20416326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50152750679902))-π/2
2×atan(4.48854011203837)-π/2
2×1.35158678019851-π/2
2.70317356039702-1.57079632675φ = 1.13237723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20416326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.697693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13237723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.880436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61277 KachelY 34213 -0.20416326 1.13237723 -11.697693 64.880436 Oben rechts KachelX + 1 61278 KachelY 34213 -0.20411532 1.13237723 -11.694946 64.880436 Unten links KachelX 61277 KachelY + 1 34214 -0.20416326 1.13235688 -11.697693 64.879270 Unten rechts KachelX + 1 61278 KachelY + 1 34214 -0.20411532 1.13235688 -11.694946 64.879270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13237723-1.13235688) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dl = 129.649850000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13237723-1.13235688) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dr = 129.649850000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20416326--0.20411532) × cos(1.13237723) × R
4.79400000000241e-05 × 0.424508608592038 × 6371000do = 129.655855915659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20416326--0.20411532) × cos(1.13235688) × R
4.79400000000241e-05 × 0.424527033880531 × 6371000du = 129.661483473031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13237723)-sin(1.13235688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424508608592038-0.424527033880531)× R²
abs(-0.20411532--0.20416326)×1.84252884929959e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.84252884929959e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.84252884929959e-05× 40589641000000 ar = 16810.2270776445m²