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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467502593994141 y=0.263706207275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467502593994141 × 217)
floor (0.467502593994141 × 131072)
floor (61276.5)tx = 61276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263706207275391 × 217)
floor (0.263706207275391 × 131072)
floor (34564.5)ty = 34564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61276 / 34564 ti = "17/61276/34564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61276/34564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61276 ÷ 217
61276 ÷ 131072x = 0.467498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34564 ÷ 217
34564 ÷ 131072y = 0.263702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467498779296875 × 2 - 1) × π
-0.06500244140625 × 3.1415926535Λ = -0.20421119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263702392578125 × 2 - 1) × π
0.47259521484375 × 3.1415926535Φ = 1.48470165503238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20421119} λ = -0.20421119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48470165503238))-π/2
2×atan(4.41364842653333)-π/2
2×1.34798810905413-π/2
2.69597621810826-1.57079632675φ = 1.12517989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20421119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.700439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12517989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.468059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61276 KachelY 34564 -0.20421119 1.12517989 -11.700439 64.468059 Oben rechts KachelX + 1 61277 KachelY 34564 -0.20416326 1.12517989 -11.697693 64.468059 Unten links KachelX 61276 KachelY + 1 34565 -0.20421119 1.12515923 -11.700439 64.466875 Unten rechts KachelX + 1 61277 KachelY + 1 34565 -0.20416326 1.12515923 -11.697693 64.466875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12517989-1.12515923) × R
2.06600000001167e-05 × 6371000dl = 131.624860000743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12517989-1.12515923) × R
2.06600000001167e-05 × 6371000dr = 131.624860000743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20421119--0.20416326) × cos(1.12517989) × R
4.79299999999738e-05 × 0.431014200905514 × 6371000do = 131.615371347264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20421119--0.20416326) × cos(1.12515923) × R
4.79299999999738e-05 × 0.431032843264199 × 6371000du = 131.621064015756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12517989)-sin(1.12515923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431014200905514-0.431032843264199)× R²
abs(-0.20416326--0.20421119)×1.86423586844842e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.86423586844842e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.86423586844842e-05× 40589641000000 ar = 17324.2294764426m²