↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.86 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.89 m ↓ |
↑ 171.89 m ↓ |
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N 55 |
← 171.87 m → 29 541 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467472076416016 y=0.312595367431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467472076416016 × 217)
floor (0.467472076416016 × 131072)
floor (61272.5)tx = 61272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312595367431641 × 217)
floor (0.312595367431641 × 131072)
floor (40972.5)ty = 40972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61272 / 40972 ti = "17/61272/40972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61272/40972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61272 ÷ 217
61272 ÷ 131072x = 0.46746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40972 ÷ 217
40972 ÷ 131072y = 0.312591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46746826171875 × 2 - 1) × π
-0.0650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.20440294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312591552734375 × 2 - 1) × π
0.37481689453125 × 3.1415926535Φ = 1.17752200226706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20440294} λ = -0.20440294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17752200226706))-π/2
2×atan(3.24631985444282)-π/2
2×1.27197878278165-π/2
2.54395756556329-1.57079632675φ = 0.97316124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20440294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.711426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97316124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.758032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61272 KachelY 40972 -0.20440294 0.97316124 -11.711426 55.758032 Oben rechts KachelX + 1 61273 KachelY 40972 -0.20435500 0.97316124 -11.708679 55.758032 Unten links KachelX 61272 KachelY + 1 40973 -0.20440294 0.97313426 -11.711426 55.756486 Unten rechts KachelX + 1 61273 KachelY + 1 40973 -0.20435500 0.97313426 -11.708679 55.756486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97316124-0.97313426) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dl = 171.889580000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97316124-0.97313426) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dr = 171.889580000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20440294--0.20435500) × cos(0.97316124) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562689049150518 × 6371000do = 171.85971922668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20440294--0.20435500) × cos(0.97313426) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562711352465522 × 6371000du = 171.86653123317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97316124)-sin(0.97313426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562689049150518-0.562711352465522)× R²
abs(-0.20435500--0.20440294)×2.23033150037466e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23033150037466e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23033150037466e-05× 40589641000000 ar = 29541.4804151713m²