↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.85 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.89 m ↓ |
↑ 171.89 m ↓ |
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N 55 |
← 171.86 m → 29 540 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467456817626953 y=0.312625885009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467456817626953 × 217)
floor (0.467456817626953 × 131072)
floor (61270.5)tx = 61270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312625885009766 × 217)
floor (0.312625885009766 × 131072)
floor (40976.5)ty = 40976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61270 / 40976 ti = "17/61270/40976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61270/40976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61270 ÷ 217
61270 ÷ 131072x = 0.467453002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40976 ÷ 217
40976 ÷ 131072y = 0.3126220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467453002929688 × 2 - 1) × π
-0.065093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.20449881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3126220703125 × 2 - 1) × π
0.374755859375 × 3.1415926535Φ = 1.17733025466858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20449881} λ = -0.20449881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17733025466858))-π/2
2×atan(3.24569744008197)-π/2
2×1.27192483136887-π/2
2.54384966273774-1.57079632675φ = 0.97305334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20449881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.716919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97305334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.751850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61270 KachelY 40976 -0.20449881 0.97305334 -11.716919 55.751850 Oben rechts KachelX + 1 61271 KachelY 40976 -0.20445088 0.97305334 -11.714173 55.751850 Unten links KachelX 61270 KachelY + 1 40977 -0.20449881 0.97302636 -11.716919 55.750304 Unten rechts KachelX + 1 61271 KachelY + 1 40977 -0.20445088 0.97302636 -11.714173 55.750304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97305334-0.97302636) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dl = 171.889580000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97305334-0.97302636) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dr = 171.889580000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20449881--0.20445088) × cos(0.97305334) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562778243420655 × 6371000do = 171.851106850771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20449881--0.20445088) × cos(0.97302636) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562800545097429 × 6371000du = 171.857916936063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97305334)-sin(0.97302636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562778243420655-0.562800545097429)× R²
abs(-0.20445088--0.20449881)×2.23016767737505e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.23016767737505e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.23016767737505e-05× 40589641000000 ar = 29539.9998723013m²