↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.14 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.13 m ↓ |
↑ 171.13 m ↓ |
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N 55 |
← 171.15 m → 29 288 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467433929443359 y=0.311832427978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467433929443359 × 217)
floor (0.467433929443359 × 131072)
floor (61267.5)tx = 61267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311832427978516 × 217)
floor (0.311832427978516 × 131072)
floor (40872.5)ty = 40872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61267 / 40872 ti = "17/61267/40872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61267/40872.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61267 ÷ 217
61267 ÷ 131072x = 0.467430114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40872 ÷ 217
40872 ÷ 131072y = 0.31182861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467430114746094 × 2 - 1) × π
-0.0651397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.20464262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31182861328125 × 2 - 1) × π
0.3763427734375 × 3.1415926535Φ = 1.18231569222906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20464262} λ = -0.20464262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18231569222906))-π/2
2×atan(3.26191906435874)-π/2
2×1.27332479083963-π/2
2.54664958167926-1.57079632675φ = 0.97585325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20464262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.725158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97585325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.912273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61267 KachelY 40872 -0.20464262 0.97585325 -11.725158 55.912273 Oben rechts KachelX + 1 61268 KachelY 40872 -0.20459469 0.97585325 -11.722412 55.912273 Unten links KachelX 61267 KachelY + 1 40873 -0.20464262 0.97582639 -11.725158 55.910734 Unten rechts KachelX + 1 61268 KachelY + 1 40873 -0.20459469 0.97582639 -11.722412 55.910734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97585325-0.97582639) × R
2.68599999999619e-05 × 6371000dl = 171.125059999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97585325-0.97582639) × R
2.68599999999619e-05 × 6371000dr = 171.125059999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20464262--0.20459469) × cos(0.97585325) × R
4.79300000000016e-05 × 0.56046161272382 × 6371000do = 171.143695798425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20464262--0.20459469) × cos(0.97582639) × R
4.79300000000016e-05 × 0.560483857447278 × 6371000du = 171.150488492337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97585325)-sin(0.97582639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56046161272382-0.560483857447278)× R²
abs(-0.20459469--0.20464262)×2.22447234587975e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22447234587975e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22447234587975e-05× 40589641000000 ar = 29287.5564138425m²