↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.17 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.19 m ↓ |
↑ 171.19 m ↓ |
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N 55 |
← 171.18 m → 29 303 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467426300048828 y=0.311824798583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467426300048828 × 217)
floor (0.467426300048828 × 131072)
floor (61266.5)tx = 61266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311824798583984 × 217)
floor (0.311824798583984 × 131072)
floor (40871.5)ty = 40871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61266 / 40871 ti = "17/61266/40871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61266/40871.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61266 ÷ 217
61266 ÷ 131072x = 0.467422485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40871 ÷ 217
40871 ÷ 131072y = 0.311820983886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467422485351562 × 2 - 1) × π
-0.065155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.20469056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311820983886719 × 2 - 1) × π
0.376358032226562 × 3.1415926535Φ = 1.18236362912868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20469056} λ = -0.20469056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18236362912868))-π/2
2×atan(3.26207543439342)-π/2
2×1.27333822396892-π/2
2.54667644793783-1.57079632675φ = 0.97588012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20469056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.727905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97588012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.913812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61266 KachelY 40871 -0.20469056 0.97588012 -11.727905 55.913812 Oben rechts KachelX + 1 61267 KachelY 40871 -0.20464262 0.97588012 -11.725158 55.913812 Unten links KachelX 61266 KachelY + 1 40872 -0.20469056 0.97585325 -11.727905 55.912273 Unten rechts KachelX + 1 61267 KachelY + 1 40872 -0.20464262 0.97585325 -11.725158 55.912273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97588012-0.97585325) × R
2.68700000000122e-05 × 6371000dl = 171.188770000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97588012-0.97585325) × R
2.68700000000122e-05 × 6371000dr = 171.188770000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20469056--0.20464262) × cos(0.97588012) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560439359314056 × 6371000do = 171.172606043608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20469056--0.20464262) × cos(0.97585325) × R
4.79399999999963e-05 × 0.56046161272382 × 6371000du = 171.179402807753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97588012)-sin(0.97585325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560439359314056-0.56046161272382)× R²
abs(-0.20464262--0.20469056)×2.22534097638061e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22534097638061e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22534097638061e-05× 40589641000000 ar = 29303.4096529389m²