↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.14 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.13 m ↓ |
↑ 171.13 m ↓ |
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N 55 |
← 171.15 m → 29 287 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467426300048828 y=0.311786651611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467426300048828 × 217)
floor (0.467426300048828 × 131072)
floor (61266.5)tx = 61266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311786651611328 × 217)
floor (0.311786651611328 × 131072)
floor (40866.5)ty = 40866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61266 / 40866 ti = "17/61266/40866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61266/40866.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61266 ÷ 217
61266 ÷ 131072x = 0.467422485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40866 ÷ 217
40866 ÷ 131072y = 0.311782836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467422485351562 × 2 - 1) × π
-0.065155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.20469056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311782836914062 × 2 - 1) × π
0.376434326171875 × 3.1415926535Φ = 1.18260331362679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20469056} λ = -0.20469056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18260331362679))-π/2
2×atan(3.26285739701509)-π/2
2×1.27340538161607-π/2
2.54681076323214-1.57079632675φ = 0.97601444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20469056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.727905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97601444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.921508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61266 KachelY 40866 -0.20469056 0.97601444 -11.727905 55.921508 Oben rechts KachelX + 1 61267 KachelY 40866 -0.20464262 0.97601444 -11.725158 55.921508 Unten links KachelX 61266 KachelY + 1 40867 -0.20469056 0.97598758 -11.727905 55.919969 Unten rechts KachelX + 1 61267 KachelY + 1 40867 -0.20464262 0.97598758 -11.725158 55.919969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97601444-0.97598758) × R
2.68600000000729e-05 × 6371000dl = 171.125060000465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97601444-0.97598758) × R
2.68600000000729e-05 × 6371000dr = 171.125060000465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20469056--0.20464262) × cos(0.97601444) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560328111044148 × 6371000do = 171.138627958448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20469056--0.20464262) × cos(0.97598758) × R
4.79399999999963e-05 × 0.56035035819392 × 6371000du = 171.14542281063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97601444)-sin(0.97598758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560328111044148-0.56035035819392)× R²
abs(-0.20464262--0.20469056)×2.22471497721699e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22471497721699e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22471497721699e-05× 40589641000000 ar = 29286.6893640952m²