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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467395782470703 y=0.263751983642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467395782470703 × 217)
floor (0.467395782470703 × 131072)
floor (61262.5)tx = 61262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263751983642578 × 217)
floor (0.263751983642578 × 131072)
floor (34570.5)ty = 34570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61262 / 34570 ti = "17/61262/34570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61262/34570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61262 ÷ 217
61262 ÷ 131072x = 0.467391967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34570 ÷ 217
34570 ÷ 131072y = 0.263748168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467391967773438 × 2 - 1) × π
-0.065216064453125 × 3.1415926535Λ = -0.20488231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263748168945312 × 2 - 1) × π
0.472503662109375 × 3.1415926535Φ = 1.48441403363466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20488231} λ = -0.20488231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48441403363466))-π/2
2×atan(4.41237914934824)-π/2
2×1.34792611655678-π/2
2.69585223311357-1.57079632675φ = 1.12505591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20488231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.738892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12505591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.460955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61262 KachelY 34570 -0.20488231 1.12505591 -11.738892 64.460955 Oben rechts KachelX + 1 61263 KachelY 34570 -0.20483437 1.12505591 -11.736145 64.460955 Unten links KachelX 61262 KachelY + 1 34571 -0.20488231 1.12503524 -11.738892 64.459771 Unten rechts KachelX + 1 61263 KachelY + 1 34571 -0.20483437 1.12503524 -11.736145 64.459771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12505591-1.12503524) × R
2.06699999998339e-05 × 6371000dl = 131.688569998942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12505591-1.12503524) × R
2.06699999998339e-05 × 6371000dr = 131.688569998942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20488231--0.20483437) × cos(1.12505591) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431126070343593 × 6371000do = 131.67699906805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20488231--0.20483437) × cos(1.12503524) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431144720620927 × 6371000du = 131.682695342806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12505591)-sin(1.12503524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431126070343593-0.431144720620927)× R²
abs(-0.20483437--0.20488231)×1.8650277333665e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.8650277333665e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.8650277333665e-05× 40589641000000 ar = 17340.7307768986m²