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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467395782470703 y=0.263187408447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467395782470703 × 217)
floor (0.467395782470703 × 131072)
floor (61262.5)tx = 61262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263187408447266 × 217)
floor (0.263187408447266 × 131072)
floor (34496.5)ty = 34496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61262 / 34496 ti = "17/61262/34496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61262/34496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61262 ÷ 217
61262 ÷ 131072x = 0.467391967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34496 ÷ 217
34496 ÷ 131072y = 0.26318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467391967773438 × 2 - 1) × π
-0.065216064453125 × 3.1415926535Λ = -0.20488231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26318359375 × 2 - 1) × π
0.4736328125 × 3.1415926535Φ = 1.48796136420654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20488231} λ = -0.20488231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48796136420654))-π/2
2×atan(4.4280591113613)-π/2
2×1.34868956715992-π/2
2.69737913431983-1.57079632675φ = 1.12658281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20488231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.738892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12658281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.548440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61262 KachelY 34496 -0.20488231 1.12658281 -11.738892 64.548440 Oben rechts KachelX + 1 61263 KachelY 34496 -0.20483437 1.12658281 -11.736145 64.548440 Unten links KachelX 61262 KachelY + 1 34497 -0.20488231 1.12656221 -11.738892 64.547260 Unten rechts KachelX + 1 61263 KachelY + 1 34497 -0.20483437 1.12656221 -11.736145 64.547260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12658281-1.12656221) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dl = 131.242600000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12658281-1.12656221) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dr = 131.242600000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20488231--0.20483437) × cos(1.12658281) × R
4.79400000000241e-05 × 0.429747859113903 × 6371000do = 131.256057883345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20488231--0.20483437) × cos(1.12656221) × R
4.79400000000241e-05 × 0.42976645977076 × 6371000du = 131.26173900273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12658281)-sin(1.12656221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429747859113903-0.42976645977076)× R²
abs(-0.20483437--0.20488231)×1.8600656857215e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.8600656857215e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.8600656857215e-05× 40589641000000 ar = 17226.7591052927m²