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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467319488525391 y=0.262409210205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467319488525391 × 217)
floor (0.467319488525391 × 131072)
floor (61252.5)tx = 61252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262409210205078 × 217)
floor (0.262409210205078 × 131072)
floor (34394.5)ty = 34394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61252 / 34394 ti = "17/61252/34394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61252/34394.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61252 ÷ 217
61252 ÷ 131072x = 0.467315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34394 ÷ 217
34394 ÷ 131072y = 0.262405395507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467315673828125 × 2 - 1) × π
-0.06536865234375 × 3.1415926535Λ = -0.20536168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262405395507812 × 2 - 1) × π
0.475189208984375 × 3.1415926535Φ = 1.49285092796779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20536168} λ = -0.20536168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49285092796779))-π/2
2×atan(4.44976340775355)-π/2
2×1.34973789028398-π/2
2.69947578056796-1.57079632675φ = 1.12867945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20536168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.766358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12867945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.668569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61252 KachelY 34394 -0.20536168 1.12867945 -11.766358 64.668569 Oben rechts KachelX + 1 61253 KachelY 34394 -0.20531374 1.12867945 -11.763611 64.668569 Unten links KachelX 61252 KachelY + 1 34395 -0.20536168 1.12865894 -11.766358 64.667394 Unten rechts KachelX + 1 61253 KachelY + 1 34395 -0.20531374 1.12865894 -11.763611 64.667394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12867945-1.12865894) × R
2.05099999999181e-05 × 6371000dl = 130.669209999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12867945-1.12865894) × R
2.05099999999181e-05 × 6371000dr = 130.669209999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20536168--0.20531374) × cos(1.12867945) × R
4.79399999999963e-05 × 0.427853757083931 × 6371000do = 130.67755036913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20536168--0.20531374) × cos(1.12865894) × R
4.79399999999963e-05 × 0.427872294915914 × 6371000du = 130.683212300181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12867945)-sin(1.12865894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427853757083931-0.427872294915914)× R²
abs(-0.20531374--0.20536168)×1.85378319825791e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85378319825791e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85378319825791e-05× 40589641000000 ar = 17075.9021919081m²