Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61247 / 34379
↖ ↑ ↗
← N 64.686190°
W 11.780090°		 ← 130.57 m → N 64.686190°
W 11.777344°		 →
↑
130.54 m
↓
↑
130.54 m
↓
N 64.685016°
W 11.780090°		 ← 130.57 m →
17 045 m²		 N 64.685016°
W 11.777344°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61247 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34379 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.467281341552734 y=0.262294769287109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467281341552734 × 217)
    floor (0.467281341552734 × 131072)
    floor (61247.5)     		tx = 61247
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262294769287109 × 217)
    floor (0.262294769287109 × 131072)
    floor (34379.5)     		ty = 34379
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61247 / 34379 ti = "17/61247/34379"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61247/34379.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61247 ÷ 217
    61247 ÷ 131072     		x = 0.467277526855469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34379 ÷ 217
    34379 ÷ 131072     		y = 0.262290954589844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.467277526855469 × 2 - 1) × π
    -0.0654449462890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.20560136
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262290954589844 × 2 - 1) × π
    0.475418090820312 × 3.1415926535     		Φ = 1.49356998146209
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20560136} λ = -0.20560136}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49356998146209))-π/2
    2×atan(4.4529641763047)-π/2
    2×1.34989166517415-π/2
    2.6997833303483-1.57079632675     		φ = 1.12898700
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20560136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.780090°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12898700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.686190°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61247 KachelY 34379 -0.20560136 1.12898700 -11.780090 64.686190
    Oben rechts KachelX + 1 61248 KachelY 34379 -0.20555343 1.12898700 -11.777344 64.686190
    Unten links KachelX 61247 KachelY + 1 34380 -0.20560136 1.12896651 -11.780090 64.685016
    Unten rechts KachelX + 1 61248 KachelY + 1 34380 -0.20555343 1.12896651 -11.777344 64.685016
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12898700-1.12896651) × R
    2.04900000000396e-05 × 6371000     		dl = 130.541790000253m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12898700-1.12896651) × R
    2.04900000000396e-05 × 6371000     		dr = 130.541790000253m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20560136--0.20555343) × cos(1.12898700) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.427575758408792 × 6371000     		do = 130.565401566503m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20560136--0.20555343) × cos(1.12896651) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.427594280859379 × 6371000     		du = 130.571057619614m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12898700)-sin(1.12896651))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427575758408792-0.427594280859379)×R²
    abs(-0.20555343--0.20560136)×1.85224505868664e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.85224505868664e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.85224505868664e-05×40589641000000     		ar = 17044.6104088304m²