↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 169.54 m → | N 56 |
→ |
↑ 169.53 m ↓ |
↑ 169.53 m ↓ |
|||
N 56 |
← 169.55 m → 28 743 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467197418212891 y=0.309986114501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467197418212891 × 217)
floor (0.467197418212891 × 131072)
floor (61236.5)tx = 61236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309986114501953 × 217)
floor (0.309986114501953 × 131072)
floor (40630.5)ty = 40630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61236 / 40630 ti = "17/61236/40630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61236/40630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61236 ÷ 217
61236 ÷ 131072x = 0.467193603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40630 ÷ 217
40630 ÷ 131072y = 0.309982299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467193603515625 × 2 - 1) × π
-0.06561279296875 × 3.1415926535Λ = -0.20612867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309982299804688 × 2 - 1) × π
0.380035400390625 × 3.1415926535Φ = 1.19391642193712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20612867} λ = -0.20612867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19391642193712))-π/2
2×atan(3.29998004649378)-π/2
2×1.27656008349896-π/2
2.55312016699791-1.57079632675φ = 0.98232384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20612867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.810303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98232384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.283010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61236 KachelY 40630 -0.20612867 0.98232384 -11.810303 56.283010 Oben rechts KachelX + 1 61237 KachelY 40630 -0.20608073 0.98232384 -11.807556 56.283010 Unten links KachelX 61236 KachelY + 1 40631 -0.20612867 0.98229723 -11.810303 56.281486 Unten rechts KachelX + 1 61237 KachelY + 1 40631 -0.20608073 0.98229723 -11.807556 56.281486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98232384-0.98229723) × R
2.6609999999927e-05 × 6371000dl = 169.532309999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98232384-0.98229723) × R
2.6609999999927e-05 × 6371000dr = 169.532309999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20612867--0.20608073) × cos(0.98232384) × R
4.79400000000241e-05 × 0.555091101468886 × 6371000do = 169.539110433635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20612867--0.20608073) × cos(0.98229723) × R
4.79400000000241e-05 × 0.555113235192498 × 6371000du = 169.545870642548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98232384)-sin(0.98229723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555091101468886-0.555113235192498)× R²
abs(-0.20608073--0.20612867)×2.2133723612261e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2133723612261e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2133723612261e-05× 40589641000000 ar = 28742.9300656461m²