↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 172.06 m → | N 55 |
→ |
↑ 172.08 m ↓ |
↑ 172.08 m ↓ |
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N 55 |
← 172.07 m → 29 609 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467182159423828 y=0.312862396240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467182159423828 × 217)
floor (0.467182159423828 × 131072)
floor (61234.5)tx = 61234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312862396240234 × 217)
floor (0.312862396240234 × 131072)
floor (41007.5)ty = 41007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61234 / 41007 ti = "17/61234/41007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61234/41007.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61234 ÷ 217
61234 ÷ 131072x = 0.467178344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41007 ÷ 217
41007 ÷ 131072y = 0.312858581542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467178344726562 × 2 - 1) × π
-0.065643310546875 × 3.1415926535Λ = -0.20622454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312858581542969 × 2 - 1) × π
0.374282836914062 × 3.1415926535Φ = 1.17584421078036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20622454} λ = -0.20622454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17584421078036))-π/2
2×atan(3.2408777732433)-π/2
2×1.27150641789879-π/2
2.54301283579758-1.57079632675φ = 0.97221651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20622454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.815796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97221651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.703903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61234 KachelY 41007 -0.20622454 0.97221651 -11.815796 55.703903 Oben rechts KachelX + 1 61235 KachelY 41007 -0.20617661 0.97221651 -11.813050 55.703903 Unten links KachelX 61234 KachelY + 1 41008 -0.20622454 0.97218950 -11.815796 55.702355 Unten rechts KachelX + 1 61235 KachelY + 1 41008 -0.20617661 0.97218950 -11.813050 55.702355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97221651-0.97218950) × R
2.70099999999385e-05 × 6371000dl = 172.080709999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97221651-0.97218950) × R
2.70099999999385e-05 × 6371000dr = 172.080709999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20622454--0.20617661) × cos(0.97221651) × R
4.79300000000016e-05 × 0.563469776590834 × 6371000do = 172.062274823429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20622454--0.20617661) × cos(0.97218950) × R
4.79300000000016e-05 × 0.563492090336969 × 6371000du = 172.069088594246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97221651)-sin(0.97218950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563469776590834-0.563492090336969)× R²
abs(-0.20617661--0.20622454)×2.23137461352607e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.23137461352607e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.23137461352607e-05× 40589641000000 ar = 29609.1846767596m²